旗开得胜 §3.4 基本不等式：ab≤
a＋b2
(二)
课时目标
1．熟练掌握基本不等式及变形的应用； 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
1．设x，y为正实数
(1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最大值，且这个值为.
4(2)若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值，且这个值为22．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足： (1)x，y必须是正数；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．
(3)等号成立的条件是否满足．
利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”．
s2
p.
一、选择题
??1
＋5? (x>1)的最小值为( ) 1．函数y＝log2?x＋x－1??
1
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旗开得胜 A．－3 B．3 C．4 D．－4 答案 B
2．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为( ) A．2
2 B．4
2 C．16 D．不存在
答案 B
解析 ∵点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3. ∴2x＋4y≥2
2x·4y＝2
2x＋2y＝4
2(x＝32，y＝3
4
时取等号)．
3．已知x≥52，则f(x)＝x2－4x＋5
2x－4
有( )
A．最大值52 B．最小值5
4 C．最大值1 D．最小值1
答案 D 解析 f(x)＝x2－4x＋5
2x－4＝
x－22＋1
2x－2
＝1?
1?
2?
?
x－2＋x－2??
≥1.
当且仅当x－2＝
1
x－2
，即x＝3时等号成立．
4．函数y＝
x2＋5
x2＋4
的最小值为( )
A．2 B.5
2 C．1 D．不存在
答案 B 解析 y＝
x2＋51
x2＋4
＝x2＋4＋x2＋4
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1
旗开得胜 ∵x2＋4≥2，而
1
x2＋4
≤，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最2
1
1
值，函数y＝x＋在(1，＋∞)上是增函数，∴在[2，＋∞)上也是增函数．
x∴当x2＋4＝2
即x＝0时，y5
min＝2
. 5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( A．3 B．4 C.911
2 D.2 答案 B
解析 ∵8－(x＋2y)＝2xy＝x·(2y)≤(
x＋2y2
)2.
∴原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∵x>0，y>0，∴x＋2y≥4. 当x＝2，y＝1时取等号．
6．若xy是正数，则???x＋1?2y?2?＋??1??y＋2x?2?
的最小值是( )
A．3 B.72 C．4 D.9
2 答案 C
解析 ???x＋1?2y?2?＋??1??y＋2x?2?
＝x2＋y2＋
1?1?xy4?1
?x2＋y2??＋y＋x ＝???x2＋1?4x2??＋???y2＋1?4y2??＋??x?y＋y?x??
≥1＋1＋2＝4. 当且仅当x＝y＝
22或x＝y＝－2
2
时取等号． 读万卷书 行万里路
) 1
高中数学人教A版【精品习题】必修5练习：3.4 基本不等式(二) Word含解析
