2019-2020学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合A?{x|1?x?3}，集合B?{x|y?A．{x|1?x?2} 【答案】C
【解析】化简集合B，求交集运算即可. 【详解】
B．{x|1?x?3}
x?2}，则AIB?（ ）
D．{x|1?x?2}
C．{x|2?x?3}
QB?{x|y?x?2}?{x|x?2},
?A?B?{x|2?x?3},
故选：C 【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.
2．过两点A(0,y)，B(23,?3)的直线的倾斜角为60°，则y?（ ） A．-9 【答案】A
【解析】根据直线的斜率公式即可求解. 【详解】
因为过两点A(0,y)，B(23,?3)的直线的倾斜角为60°， 所以k?tan60??解得y??9， 故选：A 【点睛】
本题主要考查了直线斜率的公式，属于容易题. 3．下列四个命题中错误的是（ ） A．若直线a?b相交，则直线a?b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
第 1 页 共 16 页
B．-3
C．5
D．6
?3?y，
23?0D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 【答案】C
【解析】对于A，利用确定平面的定理的推论可判断正误；对于B，根据反证法即确定平面的性质即可判断；对于C,根据异面直线的的定义判定即可；对于D,利用反证法思想及线面垂直的性质可判断. 【详解】
A中若直线a?b相交，则直线a?b确定一个平面符合确定一个平面的条件，正确； B中若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线，正确，否则四点就会共面； C中若两条直线没有公共点， 则这两条直线是异面直线，错误，如平行直线没有公共点；D中经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确，首先有直线垂直平面，其次只有一条，否则过一点有两平行直线，矛盾. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了确定一个平面的条件， 异面直线，线面垂直，属于中档题.
1?1??1?4．设a???,b???,c?ln，则下列关系正确的是（ ）
2?5??4?A．a?b?c 【答案】B
【解析】根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性及不等式的传递性比较即可. 【详解】
B．b?a?c
C．b?c?a
D．c?a?b
1.50.41Qy?()x是减函数，
5?1??1??0?a??????，
?5??5?Qy?x0.4在(0,??)上是增函数，
1.50.4?1?????5?0.4?1??b???，
?4?0.4由不等式的传递性知0?a?b，
Qy?lnx是增函数，
?c?ln1?ln1?0， 2?c?a?b，
故选：B
第 2 页 共 16 页
【点睛】
本题主要考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，不等式的传递性，属于中档题. 5．已知圆x2?y2?2mx?(4m?2)y?4m2?4m?1?0的圆心在直线x?y?7?0上，则该圆的面积为（ ） A．4? 【答案】A
【解析】根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m,即可计算半径得面积. 【详解】
B．2?
C．?
D．
? 2Qx2?y2?2mx?(4m?2)y?4m2?4m?1?0, ?(x?m)2?[y?(2m?1)]2?m2,
即圆心为(m,2m?1)，半径R?m
Q圆心在直线x?y?7?0上，
?m?2m?1?7?0，
即m?2，
所以圆的半径R?2，
?S??R2?4?.
故选：A 【点睛】
本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题. 6．如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
第 3 页 共 16 页
A．8 【答案】B
8B．
3C．2 D．4
【解析】由三视图可知几何体为高是2的四棱锥，且底面为正方形，利用棱锥体积公式求解即可. 【详解】
由三视图知，几何体是底面为正方形的四棱锥，且有一个侧面垂直底面， 四棱锥的高为2， 所以V?故选：B 【点睛】
本题主要考查了三视图，棱锥的体积，属于容易题. 7．已知f2A．16 【答案】D
【解析】根据函数f2【详解】
118Sh??22?2?， 333???x?3，若f(t)?3，则t=（ ）
xB．8 C．4 D．1
???x?3为单调函数，令f?2??x?3?3，求出t?2xxx即可.
Qf2x?x?3,f(t)?3,
令f2??x???x?3?3,
?x?0,
?2x?1,
即f(1)?3，
?t?1，
故选：D 【点睛】
本题主要考查了函数的解析式，函数求值，属于中档题.
8．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（ ）
第 4 页 共 16 页
A．30° 【答案】C
B．45° C．60° D．90°
【解析】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM (或,从而得出结论. 其补角)为所求.再由△BEM是等边三角形，可得∠EBM=60°【详解】
把展开图再还原成正方体如图所示:
由于BE和CN平行且相等，故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM (或其补角)为所求,
再由?BEM是等边三角形，可得∠EBM=60, 故选：C 【点睛】
本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题. 9．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)?f(x)恒成立，且f(1)?1，则
f(3)?f(4)?f(5)的值为（ ）
A．-1 【答案】D
【解析】由f(x?4)?f(x)知周期为4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解. 【详解】
B．1
C．2
D．0
Qf(x?4)?f(x)，
?f(5)?f(1),f(4)?f(0),f(3)?f(?1)， Qf(x)是R上的奇函数， ?f(?1)??f(1),f(0)?0，
第 5 页 共 16 页
2019-2020学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题(解析版)
