2018-2019学年北师大附中高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．直线x?y?1?0的倾斜角为（ ）
A．
? 4B．?? 4C．
3? 4D．?3? 4【答案】C
【解析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角. 【详解】
由题意知，直线的斜率为k??1，所以直线的倾斜角为??故选：C. 【点睛】
本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题. 2．在VABC中，若b?c?A．b?1，c?C．b?3?. 42?1，B?30o，C?45o，则（ ）
B．b?2 2，c?1
22 ，c?2222 ，c?1?22D．b=1+【答案】A
【解析】利用正弦定理列出关系式，把sinB与sinC代入得出b与c的关系式，再与已知等式联立求出即可. 【详解】
∵在?ABC中，b?c?∴由正弦定理得：
2?1，B?30o，C?45o，
bc?，即2b?2c， sinBsinC2. 联立解得：b?1,c?故选：A. 【点睛】
本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题.
3．已知m，n为直线，?，?为平面，下列命题正确的是（ ）
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A．若m//?，n//?，则m//n
B．若m??，n??，则m与n为异面直线 C．若m??，n??，???，则m?n D．若m??，n??，?//?，则m//n 【答案】D
【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可. 【详解】
由m，n为直线，?，?为平面，知：
在A中，若m//?，n//?，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若m??，n??，则m与n相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若m??，n??，???，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 在D中，若m??，n??，?//?，则由线面垂直、面面平行的性质定理得m//n，故D正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题.
4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )
A．30辆 【答案】B
B．1700辆 C．170辆 D．300辆
【解析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.
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【详解】
由频率分布直方图得：
在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为
?0.03?0.035?0.02??10?0.85，
?估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有
，故选B. 2000?0.85?1700（辆）【点睛】
本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.
5．“a?2”是“直线x?ay?a?0与直线ax??2a?3?y?1?0互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出. 【详解】
由题意，当a?0时，两条直线分别化为：x?0，3y?1?0，此时两条直线相互垂直；当a?去；
当a?0且a?B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
32时，两条直线分别化为：2x?3y?3?0，x?，此时两条直线不垂直，舍232时，由两条直线相互垂直，则a?a?2a?3??0，即2a2?4a?0， 3解得a?0或a?2；
综上可得：a?0或a?2，两条直线相互垂直，
所以“a?2”是“直线x?ay?a?0与直线ax??2a?3?y?1?0互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
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2018-2019学年北师大附中高一下学期期末数学试题(解析版)
