（2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=1+8×﹣4=2﹣4=﹣2 （2）原式=2m2﹣mn+n﹣1
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x=
，y=﹣．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2）÷2x=xy÷2x=y， 当x=
，y=﹣时，原式=﹣．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券
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的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率． 【解答】解： ∵210元＞200元， ∴P（获得购物券）=物券）=
=
=
；P（获得100元购物券）=
=．
；P（获得50元购
；P（获得20元购物券）=
【点评】此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．
20．（6分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可； （2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题； 【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．
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（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．
【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DB⊥BC于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB于点G，连接DG，下面是说明∠A=∠D的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：
因为DB⊥BC（已知）
所以∠DBC=90°（ 垂直的定义 ）① 因为∠C=90°（已知） 所以∠DBC=∠C（等量代换）
所以DB∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）② 所以 ∠A = ∠1 ③（两直线平行，同位角相等）； 由作图法可知：直线EF是线段DB的（ 垂中平分线 ）④
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所以GD=GB，线段 垂直平分线 ⑤（上的点到线段两端点的距离相等） 所以 ∠1 = ∠D （ 等边对等角 ）⑥， 因为∠A=∠1（已知） 所以∠A=∠D（等量代换）．
【分析】先利用平行线的判定方法证明DB∥AC，则根据平行线的性质得到∠A=∠1；由作图法可知直线EF是线段DB的垂直平分线，则GD=GB，所以∠1=∠D，然后利用等两代换得到∠A=∠D． 【解答】解：因为DB⊥BC（已知） 所以∠DBC=90°（垂直的定义）① 因为∠C=90°（已知） 所以∠DBC=∠C（等量代换）
所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）② 所以∠A=∠1③（两直线平行，同位角相等）；
由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④
所以GD=GB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤ 所以∠1=∠D（等边对等角）⑥， 因为∠A=∠1（已知） 所以∠A=∠D（等量代换）．
故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A，∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1，∠D；等边对等角．
【点评】本题考查了作图﹣法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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22．（8分）如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，∠B与∠D互余．
（1）试说明：∠A=∠D；
（2）若AE=1，AC=CD=2.5，求BD的长．
【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠D+∠B=90°即可解决问题；
（2）只要证明△ACB≌△DCF（ASA），即可推出BC=CE=1.5，由此即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AC⊥BD， ∴∠A+∠B=90°，∠ACB=90°=∠DCE， ∵∠B+∠D=90°， ∴∠A=∠D．
（2）∵AE=1，AC=2.5， ∴EC=AC﹣AE=1.5， ∵∠B+∠D=90°， ∴∠BFD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BFD=∠ACD， 在△ACB和△DCF中，
，
∴△ACB≌△DCF（ASA）， ∴BC=CE=1.5， ∴BD=BC+CD=4．
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2016_2017学年广东深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷
