2001年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 y?1ln(3?x)的定义域为（ ） xA．[0，3） B．（0，3） C．（0，3] D. [0，3]
?2x??x?2，则f?x?等于（ ） 2．已知 f???xx??11A．x2?2 B．?x?2? C．x2?2 D. ?x?2?
3．设f(x)?1?cos2x，g(x)?x2，则当x?0时，f?x?是g?x?的（ ） A．高阶无穷小 B．低阶无穷小 C．等价无穷小 D．同阶但不等价无穷小
x2?44．对于函数y?，下列结论中正确的是（ ）
x(x?2)22A．x?0是第一类间断点，x?2是第二类间断点； B．x?0是第二类间断点，x?2是第一类间断点； C．x?0是第一类间断点，x?2是第一类间断点； D．x?0是第二类间断点，x?2是第二类间断点.
5．设f??0??2 ，则limh?0f?h??f??h?的值为（ ） h A．1 B．2 C．0 D．4
6．设y?cosex，则dy等于（ ）
A．?exsinexdx B．?exsinex C．exsinexdx D．?sinexdx
?x?acost,?7．已知椭圆的参数方程为?(a?0,b?0)，则椭圆在t?对应点处切线的
4?y?bsint,斜率为（ ）
A． B． C．? D．?
8．函数y?f?x?在点x0处可导是它在x0处连续的（ ） A． 充分必要条件 B．必要条件 C． 充分条件 D．以上都不对 9．曲线y?x3?3x2的拐点为（ ）
A．(1,?2) B．1 C．(0,0) D．(2,?4) 10． 下列函数中，在??1,1?上满足罗尔定理条件的是（ ） A． y?x B．x3 C．x2 D． 11．设F(x)是f(x)的一个原函数，则?f?2x?dx等于（ ）
121C．F?x??C D．F?x??C
21xbaabbaab
A．F?x??C B．F?2x??C
12
12．下列式子中正确的是（ ）
A．?dF(x)?F(x) B．d?dF(x)?F(x)?C C．
df(x)dx?f(x)dx D．d?f(x)?f(x)dx dx?121213．设I1??0xdx，I2??0exdx，则它们的大小关系是（ ）
A．I1?I2 B．I1?I2 C．I1?I2 D．I1?I2 x14．定积分lim?0tan2tdtx?0x3等于（ ）
A．?? B．1 C． 0 D． 163 15．下列广义积分中收敛的是（ ） A．???11xxdx B．???11xdx C．???11xdx D．???11lnxdx 16．limxy?1?1x?xy等于（ ） y?00A． 0 B.1 C．?122 D．??
17．设z?xy?x3，则dz|y?1x?1等于（ ）
A． dx?4dy B．dx?dy C．4dx?dy D．3dx?dy 18．函数f?x,y??x2?y2?2x?2y?1的驻点是（ ）
A．?0,0? B．?0,1? C．?1,0? D．?1,1? 19．平面3x?2y?z?5?0与x?2y?z?4?0的位置关系是（ ） A．平行 B． 垂直 C．重合 D． 斜交
20．设D???x,y?|x2?y2?R2,y?0?，则在极坐标系下，??f?x2?y2?dxdy可表示为（D A.
??0d??R?f?r20?dr B.
?2d??Rf?r2???rdr 20
）
C.
??0d??f?r?rdr D.
20?R?2?0d??f?r2?dr
0R21．设级数??1?un?收敛，则limun等于（ ）
n?1n?? A．1 B．0 C．?? D．不确定 22．下列级数中收敛的是（ ） A．?n?1?n????2n2n11?4?? B．?n C．? D．??2???? nn?13n?1nn?1??n?3????23．设正项级数?un收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）
n?1A．?nun B．?n?1n?1???1un C．? D．?un2
n?1unn?1?24．下列级数中，条件收敛的是（ ）
???11n1n1A．?sin2 B．?(?1)2 C．?(?1) D．?(?1)nn nn2nn?1n?1n?1n?1?25．设幂级数?anxn（an为常数，n?1,2,?）在点x?2处收敛，则该级数x??1处
n?0?（ ）
A 发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．敛散性无法判定
26．某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（ ）
A．y?Csinx B．y?C1sinx?C2cosx C．y?sinx?cosx D．y??C1?C2?cosx
27．下列常微分方程中为线性方程的是（ ）
A．y??ex?y B．yy??y?sinx C．x2dx??y??2xy?dy D．xy??y?e2x?0
28．微分方程y????x的通解是（ ）
141x?C1x2?C2x?C3 B．y?x3?C1x2?C2x?C3 241211C．y?x4?C1x2?C2x?C3 D．y?x3?C1x2?C2x?C3
1218A．y? 29．微分方程y???4y?0的通解是（ ）
A．y?C1e2x?C2e?2x B．y??C1?C2x?e2x C．y?C1?C2e2x D．y?C1cos2x?C2sin2x
30．对于微分方程y???2y?x2利用待定系数法求特解y*时，下列特解设法正确的是（ ）
A．y*?ax2?bx?c. B．y*?x2?ax2?bx?c? C．y*?x?ax?b? D．y*?x?ax2?bx?c? 二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 1．lim?1?sinx??________．
x?01x2．设f?x??x3?3x，则f?4??0??________．
3．曲线y?arctan2x在?0,0?点的法线方程为________． 4．?exsinexdx?________．
5．由曲线y?x2,y?0,x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_______．
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