2001年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 y?1ln(3?x)的定义域为( ) xA.[0,3) B.(0,3) C.(0,3] D. [0,3]
?2x??x?2,则f?x?等于( ) 2.已知 f???xx??11A.x2?2 B.?x?2? C.x2?2 D. ?x?2?
3.设f(x)?1?cos2x,g(x)?x2,则当x?0时,f?x?是g?x?的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但不等价无穷小
x2?44.对于函数y?,下列结论中正确的是( )
x(x?2)22A.x?0是第一类间断点,x?2是第二类间断点; B.x?0是第二类间断点,x?2是第一类间断点; C.x?0是第一类间断点,x?2是第一类间断点; D.x?0是第二类间断点,x?2是第二类间断点.
5.设f??0??2 ,则limh?0f?h??f??h?的值为( ) h A.1 B.2 C.0 D.4
6.设y?cosex,则dy等于( )
A.?exsinexdx B.?exsinex C.exsinexdx D.?sinexdx
?x?acost,?7.已知椭圆的参数方程为?(a?0,b?0),则椭圆在t?对应点处切线的
4?y?bsint,斜率为( )
A. B. C.? D.?
8.函数y?f?x?在点x0处可导是它在x0处连续的( ) A. 充分必要条件 B.必要条件 C. 充分条件 D.以上都不对 9.曲线y?x3?3x2的拐点为( )
A.(1,?2) B.1 C.(0,0) D.(2,?4) 10. 下列函数中,在??1,1?上满足罗尔定理条件的是( ) A. y?x B.x3 C.x2 D. 11.设F(x)是f(x)的一个原函数,则?f?2x?dx等于( )
121C.F?x??C D.F?x??C
21xbaabbaab
A.F?x??C B.F?2x??C
12
12.下列式子中正确的是( )
A.?dF(x)?F(x) B.d?dF(x)?F(x)?C C.
df(x)dx?f(x)dx D.d?f(x)?f(x)dx dx?121213.设I1??0xdx,I2??0exdx,则它们的大小关系是( )
A.I1?I2 B.I1?I2 C.I1?I2 D.I1?I2 x14.定积分lim?0tan2tdtx?0x3等于( )
A.?? B.1 C. 0 D. 163 15.下列广义积分中收敛的是( ) A.???11xxdx B.???11xdx C.???11xdx D.???11lnxdx 16.limxy?1?1x?xy等于( ) y?00A. 0 B.1 C.?122 D.??
17.设z?xy?x3,则dz|y?1x?1等于( )
A. dx?4dy B.dx?dy C.4dx?dy D.3dx?dy 18.函数f?x,y??x2?y2?2x?2y?1的驻点是( )
A.?0,0? B.?0,1? C.?1,0? D.?1,1? 19.平面3x?2y?z?5?0与x?2y?z?4?0的位置关系是( ) A.平行 B. 垂直 C.重合 D. 斜交
20.设D???x,y?|x2?y2?R2,y?0?,则在极坐标系下,??f?x2?y2?dxdy可表示为(D A.
??0d??R?f?r20?dr B.
?2d??Rf?r2???rdr 20
)
C.
??0d??f?r?rdr D.
20?R?2?0d??f?r2?dr
0R21.设级数??1?un?收敛,则limun等于( )
n?1n?? A.1 B.0 C.?? D.不确定 22.下列级数中收敛的是( ) A.?n?1?n????2n2n11?4?? B.?n C.? D.??2???? nn?13n?1nn?1??n?3????23.设正项级数?un收敛,则下列级数中一定收敛的是( )
n?1A.?nun B.?n?1n?1???1un C.? D.?un2
n?1unn?1?24.下列级数中,条件收敛的是( )
???11n1n1A.?sin2 B.?(?1)2 C.?(?1) D.?(?1)nn nn2nn?1n?1n?1n?1?25.设幂级数?anxn(an为常数,n?1,2,?)在点x?2处收敛,则该级数x??1处
n?0?( )
A 发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性无法判定
26.某二阶常微分方程的下列解中为通解的是( )
A.y?Csinx B.y?C1sinx?C2cosx C.y?sinx?cosx D.y??C1?C2?cosx
27.下列常微分方程中为线性方程的是( )
A.y??ex?y B.yy??y?sinx C.x2dx??y??2xy?dy D.xy??y?e2x?0
28.微分方程y????x的通解是( )
141x?C1x2?C2x?C3 B.y?x3?C1x2?C2x?C3 241211C.y?x4?C1x2?C2x?C3 D.y?x3?C1x2?C2x?C3
1218A.y? 29.微分方程y???4y?0的通解是( )
A.y?C1e2x?C2e?2x B.y??C1?C2x?e2x C.y?C1?C2e2x D.y?C1cos2x?C2sin2x
30.对于微分方程y???2y?x2利用待定系数法求特解y*时,下列特解设法正确的是( )
A.y*?ax2?bx?c. B.y*?x2?ax2?bx?c? C.y*?x?ax?b? D.y*?x?ax2?bx?c? 二、填空题 (每小题 2分,共 20分) 1.lim?1?sinx??________.
x?01x2.设f?x??x3?3x,则f?4??0??________.
3.曲线y?arctan2x在?0,0?点的法线方程为________. 4.?exsinexdx?________.
5.由曲线y?x2,y?0,x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_______.
河南专升本高等数学真题和详细答案,评分标准
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