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G(s)=3792/(0.059s2+26.28s+3792) (1-15)
三、系统分析：
3.1 利用频率特性法分析系统：
根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增量： 速度信号r（t)=10+5t,拉氏变换
105 r（s）=+2
ss 系统稳态误差ess?0.3 则 ess=
5?0.3， 所以kv?19 kv3.2 系统性能的分析
由G0?S??K?KaKm?3792=
TmS2??KaKmKt?1?S0.059s2?26.28s 可知,则静态指标ess?ab ?1?KpKV其输入函数为r?t??10?5?t?，又因为该系统为一型二阶系统，所以该系统可以完全跟随阶跃信号，而可以跟随速度信号但有恒值误差，则ess?终值定理可知k0?动态期望指标：
?b而kv?k0；用KV3792；ess=0+b/k0综上所述ess?0.03465；所以ess?0.3 26.28??1??2 ?p?e%，ts??3~4?T??3~4?21； ?wnwn3792由G?s?? ?0.059S2?26.28S?3792S2?2?wnS?wn2列出方程组： 2?wn?26.28......?1? wn?3792......?2?
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由方程组解出：??0.21338,wn?61.579 所以ts??0.228~0.3044?sec?5sec
???1??2而?p%?e%?48.06%?15%，所以?p不满足要求，该闭环系统不稳定。
需要对系统进行调节。
再由 ?p%?15% 及2?wn?26.28 可以计算出wc<62rad/sec；
四、系统综合
4.1利用期望指标绘制Bode图(用matlab仿真）
图1-9 系统bode图
开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序： num= 3792
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den=[0.059,26.28,0] sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys) 由图可知 ：
校正前，截止频率wc=138red/sec；相角裕度?=72.8o；幅值裕度h=2.88?104。 调节指标：
设定：输入为r(t)=10+5t
在保证静态指标（ess≤0.3）的前提下， 要求动态期望指标：wc<62,?>79o；
4.2设计校正规律和校正装置（电路图、装置参数）
4.2.1 目的：使系统的开环截止频率降低76rad/sec，同时让?也尽可能的增大。
4.2.2 利用滞后网络进行串联校正的基本原理
利用滞后网络的高频复制衰减特性，可以使已校正系统的截止频率下降。 串联校正结构图：
C??R2R1 图1-10 校正结构图
其中，各元件依次为R1、R2、c 滞后校正网络的传递函数形式为： GC?R2CS （1-16）
(R1?R2)CS 令T=R2C , b=
R1?R2 R2则滞后校正网络的传递函数形式变为：
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Gc(s)=
1?bTs (1-17) 1?Ts4.2.3 滞后网络的传递函数计算步骤如下： 因为未校正系统的开环传递函数为：
G0(s)=3792/（0.059s2+26.28s）
r(w`0.`c)=90°
-arctan059wc26.28 ?(?''c)??(?'c)??(?''c)
其中，
?(?''c)=72.8o+10o=82.8o; 取?(?''c)=?6? 求得： ?''c=84.2rad/s 又根据
20lgb?L'(?''c)?0 1?0.1?''
bTc得出 b=0.43 T=0.56
滞后网络的传递函数：
G1?bTs1?0.24sc(s)?1?Ts?1?0.56s 所以，校正后的开环传递函数为：
G`.24s)910.08s?0(s)=
3792(1?0(0.059s2?26.28s)(1?0.56s)=37920.033s3?14.78s2?26.28s 4.2.4 对校正后的系统进行Matlab仿真
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1-18） 1-19） （ （此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除
图1-11 校正后的bode图
仿真程序
num=[910.08,3792]
den=[0.033,14.78,26.28,0] sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)
根据波特图，知截止频率wc=61.4red/sec；相角裕度?=79.9o；幅值裕度2.88?104。
3 对校正前后装置进行比较
校正前，截止频率wc=138red/sec；相角裕度?=72.8o；幅值裕度2.88?104。对开环传递函数进行串联滞后校正，减小未校正系统中的中、高频幅值，以降低系统截止频率，从而提高相角裕度。故得到校正后，截止频率wc=61.4red/sec；相角裕度?=79.9o；幅值裕度h=2.88?104。校正后，系统的截止频率降低近
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位置随动系统的分析与设计自动控制原理课程设计627036讲课教案
