高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数
量积运算课时分层作业含解析新人教A版选修2_1
2024-4-29 20XX年复习资料
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高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数
量积运算课时分层作业含解析新人教A版选修2_1
课时分层作业(十五) 空间向量的数量积运算
(建议用时：60分钟)
一、选择题
→→
1．正方体ABCD-A′B′C′D′中，向量AB′与BC′的夹角是( ) A．30° C．60°
C [BC′∥AD′，△AD′B′为正三角形， ∴∠D′AB′＝60°， →→
∴〈AB′，BC′〉＝60°．]
2．若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则( ) A．m∥n B．m⊥n
C．m不平行于n，m也不垂直于n D．以上三种情况都有可能
B [由题意知，m·a＝0，m·b＝0，则m·n＝m·(λa＋μb)＝λm·a＋μ m·b＝0． 因此m⊥n．]
3．如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为( )
B．45° D．90°
A．13 C．33
→→→→B [∵AC′＝AB＋BC＋CC′， →→→→∴AC′2＝(AB＋BC＋CC′)2
→→→→→→→→→＝AB2＋BC2＋CC′2＋2(AB·BC＋AB·CC′＋BC·CC′) ＝12＋22＋32＋2(0＋1×3cos 60°＋2×3cos 60°)
B．23 D．43 1 / 9
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＝14＋2×＝23，
2
→
∴|AC′|＝23，即AC′的长为23．]
4．已知空间四边形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，则AB与CD所成的角是( )
A．30° C．60°
B．45° D．90°
→→→C [根据已知∠ACD＝∠BDC＝90°，得AC·CD＝DB·
→→→→→→→→→→→→→CD＝0，∴AB·CD＝(AC＋CD＋DB)·CD＝AC·CD＋|CD|2＋DB·CD＝|CD|2＝1，∴cos→→
AB·CD1→→
〈AB，CD〉＝＝，∴AB与CD所成的角为60°．]
→→2|AB||CD|
5．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6，则PC＝( )
A．3 C．4
B．7 D．6
→→→→→→→→→→→→→B [|PC|2＝PC·PC＝(PA＋AD＋DC)2＝|PA|2＋|AD|2＋|CD|2＋2PA·AD＋2AD·DC＋→→→→2PA·DC＝62＋42＋32＋2|AD||DC|cos 120°＝49．
→
所以|PC|＝7．] 二、填空题
6．已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝________．
22 [∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝132－46＋192＝484，故|a－b|＝22．]
7．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．
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