2019年四川省成都市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（ ）
A. ?15 B. ?8 C. 2 D. 8
2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视
图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的
中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ）
A. 5500×104 B. 55×106 C. 5.5×107 D. 5.5×108
3）4. 在平面直角坐标系中，将点（-2，向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A. (2,3) B. (?6,3) C. (?2,7) D. (?2.?1) 5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若
∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D.
30°
6. 下列计算正确的是（ ）
A. 5?????3??=2?? C. (???1)2=??2?1 7. 分式方程???1+??=1的解为（ ）
???52
B. (?3??2??)2=6??4??2 D. 2??2??÷??=2??2
A. ??=?1 B. ??=1 C. ??=2 D. ??=?2
8. 某校开展了主题为“青春?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数
量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ） A. 42件 B. 45件 C. 46件 D. 50件 9. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P
?上的一点（点P不与点D重命），为????
则∠CPD的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
0）B10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，，（5，
0），下列说法正确的是（ ） A. ??<0
B. ??2?4????<0 C. ?????+??<0
D. 图象的对称轴是直线??=3
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
11. 若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，
若BD=9，则CE的长为______．
13. 已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______． 14. 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以
点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______． 15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）
16. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则
k的值为______．
17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5
个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为7，则盒子中原有的白球的个数为______
18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿
射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点
A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）
2的整点的个数为______．
15
5
2
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-??+3）÷
4
??2?2??+12??+6
，其中x=√2+1．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
-√16+|1-√3|． 21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°
3(???2)≤4???5，①
（2）解不等式组：{5???2 1
＜1+2??．②4
22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计
划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
3
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选
赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例
函数y=??的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=2x+5的图象与反比例函数y=??的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
1
??
??
1
4
25. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，
弦AD，BC相交于点E．
?=?????； （1）求证：????
（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的
Q两点延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，（点
F在线段PQ上），求PQ的长．
26. 随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一
款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一
次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
p与x的关系可以用p=2x+2来（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价
格是多少元？
1
1
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四川省成都市2019年中考数学试卷（解析版）
