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由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种， 故组成的三位数是奇数的概率是：故答案为：．
根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键． 17.【答案】22.5
【解析】
=．
解：由折叠可得：BF=BC，
， ∵BC=
， ∴BF=
∵四边形ABCD为矩形， ， ∴∠A=90°
在Rt△BAF中，AF=
=
=
，
∴AB=AF，
， ∴∠ABF=∠AFB=45°
-∠ABF=45°， ∴∠FBC=90°
， ∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°
-∠CBF）÷2=67.5°， ∴∠BCF=∠BFC=（180°
-∠BCF=90°-67.5°=22.5°， ∴∠DCF=90°故答案为：22.5°．
由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，-∠ABF=45°所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°，再根据△CBF为等-∠CBF）÷2=67.5°腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°，进而求出-∠BCF=90°-67.5°=22.5°． ∠DCF=90°
本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC． 18.【答案】（5，4）
【解析】
解：∵y=-x+4，
∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0）， x=0时，y=4，∴B（0，4）．
如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，
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∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB， ∴∠ABC=∠OAB， ∴∠ABC=∠CAB， ∴AC=BC．
设点C的坐标为（x，4）， 则（x-8）2+42=x2， 解得x=5，
∴点C的坐标为（5，4）． 故答案为（5，4）．
求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程
222
（x-8）+4=x，求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键． 19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），
2
整理得：x-8x-9=0， 解得：x1=9，x2=-1，
经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根， 则原方程的解为x=9．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20.【答案】解：∵x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），
∴原方程组可化为： 或 ， 解这两个方程组得原方程组的解为： 或 ． 【解析】
22
因式分解得出x+xy-2y=（x+2y）（x-y），再化为两个方程组解答即可．
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本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．
21.【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=- x+k都经过点A（6，-1），
∴ ，
解得 ，
∴两条直线的解析式分别为y=x-7和y=- x+1，
∴直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=- x+1与x轴交于点C（3，0）， 4×1=2， ∴S△ABC= ×即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．
【解析】
依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．
此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．
- - 22.【答案】-
【解析】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADF=∠CBE， ∵DF=BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB，AF=CE， ∴∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE，
=-=-=-， ∴
=+=-， =+=-， 故答案为-
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，-，-．
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（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；
（1）根据平面向量的加法法则计算即可；
（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量
即为所求；
本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：延长AD交BC于E，
∵∠C=90°，
∴BC= =10 ， ∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠ECD，∠ADC=∠EDC=90°， ∴∠CAD=∠CED， ∴CA=CE=10， ∴AD=DE，
∵M是边AB的中点，
∴DM= BE= ×（10 -10）=5 -5． 【解析】
延长AD交BC于E，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质得到AD=DE，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC中，
∵DE⊥BC，GF⊥BC， ∴∠DEF=∠GFC=90°， ∴DE∥GF， ∵∠B=∠C=60°，BE=CF，∠DEB=∠GFC=90°， ∴△BDE≌△CGF， ∴DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形； （2）在平行四边形DEFG中， 精品文档
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∵∠DEF=90°，
∴平行四边形DEFG是矩形， ∵∠BAC=60°，∠BAF=3∠FAC， ∴∠GAF=15°， 在△CGF中， ∵∠C=60°，∠GFC=90°， ∴∠CGF=30°， ∴∠GFA=15°， ∴∠GAF=∠GFA， ∴GA=GF， ∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B=60°，
∴△DAG是等边三角形， ∴GA=GD， ∴GD=GF，
∴矩形DEFG是正方形． 【解析】
（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可； （2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．
此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．
25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有
-=6，
整理得3x2-170x-9000=0， 解得x1=90，x2=-
（舍去），
经检验，x=90是原方程的解．
答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时． 【解析】
可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．
由题意： +10+h=24，
2
整理得：h-14h+48=0， 解得h=8或6（舍弃），
8，即y=-4x+136（0＜x＜24） ∴y= （10+24-x）×
（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10， ∴AP=AB=10， ∵BH=6，
∴BP=2BH=12， 即x=12， ∴y=88．
②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形， ∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22， 即x=10或22， ∴y=96或48，
综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48． 【解析】
（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题． （2）分两种情形分别讨论求解即可；
本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
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最新-学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷资料
