? 机械能守恒定律 第五章 ??
第1节功和功率
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(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)
(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)
(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(√) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)
突破点(一) 功的正负判断与计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
[题点全练]
1．[多选](2019·姜堰模拟)如图所示，物体在水平桌面上，第一次对物体施加图A的拉力F，使物体由静止发生位移x，第二次对物体施加图B的推力F，使物体由静止发生位移x，两次施力过程中F与水平方向的夹角均为α。关于做功的下述说法中正确的是( )
A．图B中F做功多
B．A、B两图中F做功相同 C．图B中克服摩擦力做功多 D．A、B两图中克服摩擦力做功相同
解析：选BC 由W＝Fxcos α知，恒力F对两种情况下做功一样多，即WA＝WB，故A错误，B正确；根据题意可知，图B中物体对地面的压力大于图A中物体对地面的压力，所以图B中物体受到的滑动摩擦力比图A中物体受到的摩擦力大，则图B中克服摩擦力做功多，故C正确，D错误。
2．一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。10 s后的v -t图像没有画出，重力加速度g取10 m/s。下列说法正确的是( )
2
A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N B．物块的质量为1 kg
C．物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 J D．物块在10～15 s内的位移为6.25 m
解析：选D 由题图乙可知，在5～10 s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩Δv522
擦力f＝F′＝4 N，故A错误；在0～5 s内物块的加速度为a＝＝ m/s＝1 m/s，根据牛顿第二定律
Δt51
可得F－f＝ma，解得m＝2 kg，故B错误；在0～10 s内物块通过的位移为x＝(5＋10)×5 m＝37.5 m，
2－f
故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5 J＝150 J，故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a′＝＝
m0－50－v0－5
－2 m/s，减速到零所需时间为t′＝ s＝2.5 s<5 s，减速到零通过的位移为x′＝＝
－22a′2×－2
2
2
2
m＝6.25 m，故D正确。
3.(2019·镇江月考)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平
面成37°
角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离s1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了s2＝1.6 m的距离后停止运动。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)推力F对物体做的功；
(2)全过程中摩擦力对物体所做的功。
解析：(1)推力F对物体做功为： W＝Fs1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。 (2)撤去推力F前，
W1＝－f1s1＝－μ(Fsin 37°＋mg)s1
＝－0.2×(10×0.6＋2×10)×2 J＝－10.4 J 撤去推力F后，
W2＝－f2s2＝－μmgs2＝－0.2×2×10×1.6 J＝－6.4 J 全过程中摩擦力对物体做功 W总＝W1＋W2＝－16.8 J。 答案：(1)16 J (2)－16.8 J
2
突破点(二) 变力做功的五种计算方法一利用动能定理求变力做功
利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
[例1] 如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，与板相对静止，则在这个过程中( )
物体与板间小物体保持
2020版高考一轮复习(江苏专版)第5章 第1节 功和功率
