3.3 简单的线性规划问题 第一课时 简单的线性规划问题(一) 一、教学目标 (1)知识和技能:了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等概念;了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值 (2)过程与方法:本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力,教师可通过激励学生探究入手,讲练结合,真正体现数学的工具性。同时,可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性 (3)情感与价值:渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数学的意识;激发学生的学习兴趣 二、教学重点、教学难点 教学重点:线性规划的图解法 教学难点:寻求线性规划问题的最优解 三、教学过程 (一)复习引入 1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配
件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有的日生产安排是什么? (1)设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可的二元一次不等式组:
?x?2y?8,?4x?16,???4y?12,※ ?x?0???y?0(2)将上述不等式组表示成平面上的区域,如图3.3-9中阴影部分的整点。 (3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问
题就转化为: 当x、y满足不等式※并且为非负整数时,z的最大值是多少? 2z变形:把z?2x?3y转变为y??x?, 33这是斜率为?行的直线;
2Z,在y轴上的截距为 的直线,当z变化时,可以得到一组互相平332z当直线y??x?与不等式组确定的平面区域内有公共点时,在区域内找一个点P,
33使直线经点P时截距
z最大 3平移——通过平移找到满足上述条件的直线
表述——找到给M(4,2)后,求出对应的截距及z的值 (二)新课讲授 1、概念引入
?x?2y?8,?4x?16,??(1)若z?2x?3y,式中变量x、y满足上面不等式组?4y?12,,则不等式组叫
?x?0???y?0做变量x、y的约束条件 ,z?2x?3y叫做目标函数;又因为这里的z?2x?3y是关于变量x、y的一次解析式,所以又称为线性目标函数。 (2)满足线性约束条件的解叫做可行解, (3)由所有可行解组成的集合叫做可行域;
(4)其中使目标函数取得最大值的可行解(4,2)叫做最优解 (三)例题分析
?x?4y??3?例1、设z?2x?y,式中变量x、y满足下列条件?3x?5y?25,求z的最大值和最
?x?1?小值。
归纳解答线性规划问题的步骤:第一步:根据约束条件画出可行域;第二步:令z=0,画直线L0;
练习:P91面练习1题(1)
解答线性规划问题的步骤:
? 第一步:根据约束条件画出可行域; ? 第二步:令z=0,画直线l0; ? 第三步:观察,分析,平移直线l0, 从而找到最优解;
? 第四步:求出目标函数的最大值或最小值.
?x?2y?2?0?例2、求z=x-y的取值范围,使式中的x、y满足约束条件?x?2?0
?y?1?0??x?2y?7?0?例3、.求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件:?4x?3y?12?0
?x?2y?3?0??x?4y??3?y思考、已知点(x,y)的坐标满足?3x?5y?25则的最大值为 ,最小值
x?x?1?为 。 (四)课堂小结:
了解线性规划问题的有关概念,掌握线性规划问题的图解法,懂得寻求实际问题的最优解
(五)作业:《习案》作业二十九。