3．3 简单的线性规划问题 第一课时 简单的线性规划问题（一） 一、教学目标 (1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值 (2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性 (3)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣 二、教学重点、教学难点 教学重点：线性规划的图解法 教学难点：寻求线性规划问题的最优解 三、教学过程 （一）复习引入 1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配
件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？ （1）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组：
?x?2y?8,?4x?16,???4y?12,※ ?x?0???y?0（2）将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整点。 （3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问
题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？ 2z变形：把z?2x?3y转变为y??x?， 33这是斜率为?行的直线；
2Z，在y轴上的截距为 的直线，当z变化时，可以得到一组互相平332z当直线y??x?与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，
33使直线经点P时截距
z最大 3平移——通过平移找到满足上述条件的直线
表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值 （二）新课讲授 1、概念引入
?x?2y?8,?4x?16,??（1）若z?2x?3y，式中变量x、y满足上面不等式组?4y?12,，则不等式组叫
?x?0???y?0做变量x、y的约束条件 ，z?2x?3y叫做目标函数；又因为这里的z?2x?3y是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。 （2）满足线性约束条件的解叫做可行解， （3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解 （三）例题分析
?x?4y??3?例1、设z?2x?y，式中变量x、y满足下列条件?3x?5y?25，求z的最大值和最
?x?1?小值。
归纳解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线L0；
练习：P91面练习1题（1）
解答线性规划问题的步骤：
? 第一步：根据约束条件画出可行域； ? 第二步：令z＝0，画直线l0； ? 第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；
? 第四步：求出目标函数的最大值或最小值.
?x?2y?2?0?例2、求z＝x－y的取值范围，使式中的x、y满足约束条件?x?2?0
?y?1?0??x?2y?7?0?例3、.求z＝x2＋y2的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件：?4x?3y?12?0
?x?2y?3?0??x?4y??3?y思考、已知点（x，y）的坐标满足?3x?5y?25则的最大值为 ，最小值
x?x?1?为 。 （四）课堂小结：
了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解
（五）作业：《习案》作业二十九。
人教版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划问题一同步课堂教案
