1.3 三角函数的诱导公式
一、教材分析
（一）教材的地位与作用：
1、本节课教学内容“诱导公式（二） 、（三）、（四）”是人教版数学 4，第一章 1、3 节
内容， 是学生已学习过的三角函数定义、 同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识 的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
0。?90。角的三角函数值
问题。 诱导公式的推导过程， 体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法， 反映了从特殊到 一般的数学归纳思维形式。 这对培养学生的创新意识、 发展学生的思维能力， 掌握数学的思 想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：
1、 教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、 教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标
1、知识与技能
（1） 识记诱导公式．
（2） 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进 行简单三角函数式的化简和证明．
2、过程与方法
（1） 通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化 思想方法． （2） 通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式．
（3） 通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践 能力．
3、情感态度和价值观
（1） 通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创 新意识和创新精神．
（2） 通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到 一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
、教学设想
三角函数的诱导公式（一）
(一)创设问题情景，弓I导学生观察、联想，导入课题
I重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、 提问：试叙述三角函数定义 2、 提问：试写出诱导公式(一) 3、 提问：试说出诱导公式的结构特征 4、 板书诱导公式(一)及结构特征：
诱导公式(一)
sin(k ? 2 n+ )=sin tg(k ? 2 n+ )=tg (k � Z) cos(k ? 2 n+ )=cos 结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求
题。
0°?360。角的三角函数值问
5、 问题：试求下列三角函数的值 (1) sin 1110 °
(2) sin 1290 °
1
学生：(1) sin 1110 ° =sin (3 x 360 ° +30 ° ) =sin30 ° =—
2
(2) sin 1290 ° =sin (3x 360 ° +210 ° ) =sin210 °
(至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题)
(0 ° < V 90 ° = ( 210 ° =180 ° +30 ° )
(2) 210 °角的终边与30 °的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称) (3 )设210 °、30 °角的终边分别交单位圆于点
何？(关于原点对称) (4) (- x, - y)]
(5) sin210 ° 与 sin30 °的值关系如何?
设点p (x, y),则点p '怎样表示？ [p /
p、p /,则点p与p /的位置关系如
7、师生共同分析：
在求sin210。的过程中，我们把 210。表示成（180 ° +30 °）后，利用210。与30 角的终边及其与单位圆交点 p与p '关于原点对称，借助三角函数定义，把 角的三角函数值转化为求 0 °?90 °角的三角函数值。
&导入课题：对于任意角
，sin 与sin （180+ ）的关系如何呢？试说出你的猜想。
180。?270
（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I） 1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二:
设为任意角 演示（二）
(1) 角
(180 (180
+ ）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
(2 )设 + ）的终边分别交单位圆于 p, p'，则点p与
p '具有什么关系?
（关于原点对称）
p '坐标怎样表示？ (3) 设点p （x,y ），那么点 (4) sin 与 sin (180 ° + (5) tg 与 tg (180 ° +
[p '（— x, — y）]
)关系如何?
)、cos 与 cos (180 ° +
(6)
经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何?
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。
(1)板书诱导公式(二)
sin (180 ° + tg (180 ° + ) = — sin ) =tg cos (180 ° + ) = — cos （2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把
②把求（180 ° + ）的三角函数值转化为求
看作锐角时）
的三角函数值。
3、 基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）
① COS225 ° ②tg —n
11
③ sin n
10
4、 用相同的方法归纳出公式： sin (n—
) =sin
COS (n— tg (n—
) = — COS ) = — tg
5、引导学生观察演示(三)，并思考下列问题三:
(1)30。与(―30 °)角的终边关系如何？ (2 )设30。与(―30 °)的终边分别交单位圆于点
(关于x轴对称)
p、p '，则点 p与
p '的关系如何？
(3) 设点p (x,y )，则点p '的坐标怎样表示?
[p ' (x, — y)]
(4) sin (— 30 °)与sin30 °的值关系如何？
6、师生共同分析：在求 sin (— 30 °)值的过程中，我们利用(—
终边及其与单位圆交点 p与p '关于原点对称的关系，借助三角函数定义求 的值。
30 °)与30。角的
sin (— 30° )
(H)导入新问题：对于任意角
想？
设为任意角
sin 与sin (— )的关系如何呢？试说出你的猜
演示(四)
(关于x轴对称)
1、引导学生观察演示(四)，并思考下列问题四:
)角的终边位置关系如何？ (1)与(—
(2 )设与(一
)角的终边分别交单位圆于点
p、p ，则点p与p位置关系如
何？(关于x轴对称)
X
(3)设点 p(x,y) (4) sin 与 sin
，那么点p'的坐标怎样表示？ (—
)、 cos 与 cos (—
[p ' (x, — y)]
)关系如何？
(5) tg 与 tg (—)
(6 )经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何? 2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评
高一数学人教A版必修四教案：1.3三角函数的诱导公式(一)Word版含答案
