高一数学下学期期中试题（含解析）
一. 填空题
1.求值：arccos0?________ 【答案】
? 2【解析】 分析】
设arccos0?x,x∈[0,?]，直接利用反三角函数求解. 【详解】设arccos0?x,x∈[0,?]， 所以cosx?0,?x?故答案为：
【?2.
? 2【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度 【答案】
5 2【解析】 【分析】
设扇形的半径为R,圆心角是?，再根据已知得方程组，解方程组即得解. 【详解】设扇形的半径为R,圆心角是?，
?1?5?R=5??2所以?,
5????R?所以?=5. 2故答案为：
5 2【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水
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平，属于基础题.
3.函数y?arcsinx?tan2x的定义域是________ 【答案】[?1,?【解析】 【分析】
?)U(?,)U(,1] 4444?????1?x?1?,即得解. 解不等式??2x?k??,k?Z?2???1?x?1?, 【详解】由题得??2x?k??,k?Z?2?所以x∈[?1,??)U(?,)U(,1]. 4444????故函数的定义域为[?1,?故答案为：[?1,?)U(?,)U(,1]
4444?????)U(?,)U(,1] 4444??【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4.函数y?tan(x?【答案】? 【解析】 【分析】
由题得函数y?tan(x??3)的周期为________
??)的最小正周期为π，再利用图像得到函数y?tan(x?)的周期.
33【详解】由题得函数y?tan(x??3)的最小正周期为π，
函数y?tan(x?)就是把函数y?tan(x?)的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的
33?? - 2 -
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图像对称地翻折到x轴上方，如图，
所以函数y?tan(x?故答案为：π
?3)的周期为π.
【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
5.函数y?Asin(?x??)（A?0，??0）的振幅是3，最小正周期是的解析式为________ 【答案】y?3sin(5x?2) 【解析】 【分析】
根据函数的性质求出A,w,?，即得函数的解析式.
【详解】因为函数y?Asin(?x??)（A?0，??0）的振幅是3，所以A=3. 因为函数的最小正周期是
2?，初相是2，则它52?2?2?=,?w?5. ，所以
55w因为函数的初相是2，所以?=2. 所以函数的解析式为y?3sin(5x?2). 故答案为：y?3sin(5x?2)
- 3 -
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【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
6.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中
OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，记OA1，OA2，OA3，…，OA8的长度构成的数列为
?an??n?N*,n?8?，则?an?的通项公式an?__________.?n?N*,n?8?
【答案】an?n 【解析】
根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1
22∴an?an?1?1，
∴an是以1为首项，以1为公差等差数列
2∴an?n,an?n. ??2点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再
归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．
7.已知数列{an}中，a1?2，a2?5，an?an?2?2an?1，则a100?________ 【答案】299 【解析】 【分析】
由an?an?2?2an?1得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解. 【详解】因为an?an?2?2an?1，
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所以数列{an}是等差数列， 因为a1?2，a2?5， 所以公差d?3.
所以an?2?(n?1)3?3n?1， 所以a100?300?1?299. 故答案为：299
【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8.在?ABC中，AC?3,3sinA?2sinB，且cosC?【答案】10 【解析】 【分析】
根据正弦定理求出BC，再利用余弦定理求出AB. 【详解】由正弦定理可知：
1，则AB?____________ 4ACBC?，又3sinA?2sinB sinBsinA?BC?AC?sinA2?AC?2
sinB3222由余弦定理可知：AB?AC?BC?2AC?BCcosC?9?4?2?3?2?1?10 4?AB?10 本题正确结果：10 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.
9.关于x的方程(sinx?1)(cosx?1)?m?0恒有实数解，则m的取值范围是________
【答案】[0,【解析】
3?22] 2 - 5 -
上海市2024学年高一数学下学期期中试题（含解析）
