探索动能和势能的关系

地球重力系统绝对势能不小于动能的2倍

绝对势能是指：参考平面是宏观物体的重心。

下面以地球为例研究探讨，以下所说势能都是指绝对势能。 假设地球的半径是R，地球的质量是M,在地球表面上任何一个物体m，其绝对重力势能是mgh。当m静止时，显然m的动能是零，m的动能随着速度的增大而增大（未达到第一宇宙速度），这一过程动能始终小于势能的一半。当m达到第一宇宙速度时，动能达到最大值，此时根据万有引力定律我们可以得出：F=GMm/R2=v2m/R=mg……①，其中v是第一宇宙速度、R是地球的半径、G是万有引力恒量。进而我们可以推出v2=MG/R、g= GM/R2。此时m的重力势能EP=mgh=mgR=(GMm/R2)R=GMm/R

，

此

时

的

动

能

EV=mv2/2=MGm/2R=(1/2)GMm/R=MGm/2R=EP/2 (动能是势能的一半)，即此时动能达到最大值，是重力势能的一半。

现在假设一物体m绕地球运动的半径R大于地球半径，显然万有引力定律、向心运动规律也依然成立。我们继续讨论，由①可得：g=MG/R2、v2=MG/R，重力势能仍然是EP=mgR= GMm/R，此时的动能仍然是EV=Mmg/2R，只是动能、势能都小于第一宇宙速度时的动能、势能 。 由于M、m、G都是恒量，我们可以推广到卫星系、太阳系、银河系及任何星系甚至整个宇宙。至此我们可以得出如下规律：相互运动（绕转）的两个天体，动能始终等于势能的一半，并且动能与势能的大小始终和它们绕转的半径成反比。

推论1：还没有能力绕转的物体，动能始终小于势能的一半。

推论2：相互绕转的天体，地位是相等的（即理论上m也可以是中心天体）

这一规律虽然是通过宏观物体得出的结论，但是由于它是基于引力推出的结论，所以在微观世界或也是适用的。