x2－2xy＋y2
16．(山东德州)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求的值．
x2－y2
C级 拔尖题
17．(江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.
?ab2?b2?3a?1??＝________. 18．(湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则?a??5
选做题
19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.
20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
21．(贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________. 第3课时 分式
考点一、分式 （8~10分） 1、分式的概念
AA一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就
BB叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则
acacacadadanan（1）??;????; （2）()?n(n为整数);
bdbdbdbcbcbbaba?bacad?bc; （4）??（3）??
cccbdbd
16
A级 基础题
1
1．(浙江湖州)要使分式x有意义，x的取值范围满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
x
2．(四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是( )
2x－111
A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．一切实数
3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：
a3－ab2a? ?2? ?
(1)ab＝2xa2b2 b (2)＝
?a－b?2a－b
x2－956x3yz4
4．约分：48x5y2z＝____________； 2＝____________.
x－2x－3
a－b1x2－2x－3a
5．已知＝，则b＝__________. 6．当x＝______时，分式的值为零．
a＋b5x－3
x2－1x2－2x＋1
7．(福建漳州)化简：÷2.
x＋1x－x
x21
8．(浙江衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．
x－11－x
x－2x
9．先化简，再求值：2－，其中x＝2.
x－4x＋2
m2mm??10．(山东泰安)化简：?÷??m2－4＝____________________. m?2m?2??
B级 中等题
x－1
11．若分式有意义，则x应满足的条件是( )
?x－1??x－2?
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
17
12．先化简，再求值：??x＋23x?42??÷. ?22?x?1x?1?x－2x＋1
13．(湖南常德)先化简，再求值.
?1x2?2x?1?x－1
，其中x＝2. ???÷2x＋1x?1x?1??14．(四川资阳)先化简，再求值：
C级 拔尖题
15．先化简再求值：
选做题
1
16．已知x2－3x－1＝0，求x2＋x2的值．
第4讲 二次根式
考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“
ab＋ab－1
＋，其中b－2＋36a2＋b2－12ab＝0. 22
b－1b－2b＋1
a－2?2a?1?÷?a?1?，其中a是方程x2－x＝6的根． 2?a－1?a?1?”；被开方数a必须是
非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
18
（1）(a)2?a(a?0)
a(a?0) （2）a2?a?
?a(a?0)
（3）ab?a?b(a?0,b?0) （4）
aa?(a?0,b?0) bb
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
A级 基础题
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
1
A.2 B.4 C.3 D.8
2．下列计算正确的是( )
A.20＝2 10 B.2·3＝6 C.4－2＝2 D.?－3?2＝－3
3．若a＜1，化简?a－1?2－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4．(广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A．3 B.2 C．2 2 D．4 2 5．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )
19
D．1＋3
1
6．(湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(辽宁营口)计算18－2
2＝________.
8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．
9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．
A．－2－3 B．－1－3 C．－2＋3
图X1－3－4
10．(四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.
B级 中等题
11．(安徽)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
20
(完整版)2019年中考数学第一轮总复习资料
