对q2：k对q3：kq1q2q2q3
2＝k2 r1 r 2
q1q3
r1＋r2
2
＝kq2q3
2 r2
[典例] 在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。 (1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
[审题指导] 第一步 抓关键点
关键点 获取信息 q1＝－q，q2＝4q 第(1)问中，A、B固定 第(2)问三个电荷都不固定
第二步 找突破口
A、B带异种电荷 只要满足q3二力平衡即可 三个点电荷均要二力平衡 第(1)问中，看q3放在A、B的连线中还是延长线上，能满足q3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。
第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建立三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。
[解析] (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成
反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：kq3q1q3q2
2－kxx＋r2
＝0
将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：
对q3：k对q1：kq3q1q3q2
2－kxx＋rq1q3q1q2
－k2＝0 x2r2
＝0
6
解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。
[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电
三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律
(1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹异”。 (2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。
(3)如图1-2-2所示的三个点电荷的电荷量满足q1q3＝q1q2＋q2q3。
1. (多选)如图1-2-3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
图1-2-3
A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2
D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
解析：选AC 由于两球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确。设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtan θ，因此m1g m1 2．如图1-2-4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( ) 图1-2-4 5kqA．l＋2 2k0l2 kq2 B．l－2 k0l 7 5kqC．l－2 4k0l2 5kq D．l－2 2k0l2 2 kq2kq25kq解析：选C 取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k0x＝2＋解得x＝2，2， l2l4k0l5kq故弹簧原长为l0＝l－x＝l－2，C正确。 4k0l3．A、B两小球分别带9Q和－3Q的电荷，固定在相距为L的位置上。现有一电荷量为 2 Q的小球C，问将它放在什么位置受到的静电力为零？ 解析：C应放在AB延长线上，设距B为r，则距A为L＋r则得r＝ k·9Q·Qk·3Q·Q＝，解 L＋r2r2 L3－1 。 答案：C放在AB延长线上距B小球 L3－1 处 库仑力作用下带电体的加速问题 [典例] 如图1-2-5所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、 C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球， 使三者一起向右匀加速运动。求： 图1-2-5 (1)F的大小。 (2)C球的电性和电荷量。 [思路点拨] (1)A、B、C的加速度相同，视A、B、C为一个整体，则F＝3ma。 (2)由于C加速度向右，需要A、B对C产生向右的斥力，C带正电。 (3)B受到A向右的斥力和C向左的斥力，C受到A、B向右的斥力。B和C所受合外力相等，均为ma。 [解析] C必带正电，设为qC 对整体：F＝3ma， 对B：对C： k·10q·qkq·qC－2＝ma， L2Lk·10q·qCkq·qC＋2＝ma， 2 4LL8 2070kq得qC＝q，F＝2。 93L70kq20 [答案] (1)2 (2)正电，电荷量为q 3L9 分析库仑力作用下的带电体的加速问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析。 1．在光滑绝缘的水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。现由静止同时释放这两个小球，则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是( ) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 解析：选C 因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度变大，但由于两电荷间距离增大，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小。C正确。 2.如图1-2-6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和 2 2 B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与平面间的动摩擦因数为μ。 图1-2-6 (1)A受的摩擦力为多大？ (2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、 B各运动了多远距离？ Q2 解析：(1)由平衡条件可知A受到的静摩擦力f＝k2； r(2)当a＝0时，设A、B间的距离为r′。 4kQ根据牛顿第二定律得2－μmg＝0， r′解得r′＝ 离也相同。 4kQ2 2 μmg，A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距 9 运动的距离x＝ r′－r2 ＝ kQ2r－。 μmg2 kQ2 答案：(1)2 (2) rkQ2r－ μmg2 1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( ) A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷 B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷 C．元电荷就是电子 D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 解析：选BD 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D正确。 2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式 C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的 D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电 解析：选CD 库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。库仑力也符合牛顿第三定律，C对。带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对。 3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电荷量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是( ) A.C. 5F 643F 64 5F B. 323F D. 16 10
(统编版)2020学年高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案教科版选修33
