第2节 库_仑_定_律
1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状对 所研究问题的影响可以忽略时，带电体可被看 成点电荷。
2．库仑定律表达式为F＝k空中的点电荷。
3．静电力常量k＝9.0×10 N·m/ C。
9
2
2
Q1Q2
，此式仅适用于真r2
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素 1．点电荷
(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。
(2)点电荷是一种理想化的物理模型。 (3)带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
2．实验探究
实验 原理 如图所示，F＝mgtan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小 保持电荷量不变，探究电荷间作用力与距离的关系 改变悬点位置，从而改变小球实验操作 间距r，观察夹角θ变化情况 保持两带电小球间的距离不变，探究电荷间作用力与电荷量的关系 改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况 实验方法(控制变量法) 1
实验现象 r变大，θ变小 r变小，θ变大 q变大，θ变大 q变小，θ变小 实验结论 二、库仑定律 1．内容
电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小 真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
2．公式：F＝kQ1Q2
。 r2
9
2
2
3．静电力常量：k＝9.0×10_N·m/C。
4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
1．自主思考——判一判
(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。(√) (2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。(×) (3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。(√) (4)点电荷就是元电荷。(×)
(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。(×) 2．合作探究——议一议 (1)点电荷与元电荷有什么区别？
提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷的最小单元。 ②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。
(2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？ 提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。 在空气中库仑定律也近似成立。 (3)有人根据F＝k适用吗？为什么？
提示：①不正确。 ②当r→0时库仑定律F＝kQ1Q2
推出，当r→0时F→∞，这种分析是否正确？r→0时库仑定律还r2
Q1Q2
就不适用了。 r2
③因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷。
2
库仑定律的理解及应用
1．库仑定律的理解 (1)库仑定律中的三个关键词
真空中，库仑定律的表达式是F＝真空 仑力不是kQ1Q2，在其他介质中不是没有库仑力，而是库r2kQ1Q2 r2静止 两个电荷都静止或者一个运动一个静止，库仑定律均可用，但两个电荷都运动时，可能会因为电荷运动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力 点电荷 非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法确定 (2)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×10 N·m/C。 2．库仑力的理解
(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。
(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。
(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。
3．库仑力的叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
[典例] (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( )
A．5F/9 C．5F/4 [思路点拨]
1先写出两小球接触前库仑力F的表达式。 ?
B．4F/5 D．9F/5
922 3
2再确定相互接触后再分开的两小球带电量。 ?
3最后写出两小球分开后库仑力F′的表达式。 [解析] 带电小球要分同种还是异种电荷。若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即
q＝
Q＋5Q2
5Q×Q5kQ＝3Q，原来的库仑力为F＝k2＝2，将两球接触后再放回原处，它们间的库
2
rr3Q×3Q9kQ9
仑力大小为F＝k＝2＝F；若带异种电荷相接电荷量中和后再平分电荷量，即q＝
r2r5
2
Q－5Q22Q×2Q4kQ4
＝－2Q，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝k＝2＝F；
r2r5
2
故选项B、D正确。
[答案] BD
两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，将两球接触后，若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝＝
Q1＋Q2
2
；若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量，即qQ1－Q2
2
，然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系。
1．有两个点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，相距为r，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍，下列做法可行的是( )
A．仅使q1增大为原来的2倍 B．仅使q2减小为原来的一半 C．使q1和q2都增大为原来的2倍 D．仅使r减小为原来的一半 解析：选A 根据库仑定律可得F＝kq1q22q1q2
若仅使q1增大为原来的2倍，则F′＝k22，rr1
q1q221
＝2F，A正确；若仅使q2减小为原来的一半，则F′＝k2＝F，B错误；使q1和q2都增
r22q1·2q2
大为原来的2倍，则F′＝k＝4F，C错误；若仅使r减小为原来的一半，则F′＝2
rkq1·q2
?1r?2?2???
＝4F，D错误。
4
2.如图1-2-1所示，两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为( )
图1-2-1
1
A.F 83C.F 8
1B.F 43D.F 4
解析：选A 两球间相互吸引，故带异种电荷。设A、B两球心之间的距离为r，A球带
q2
电荷量为q，B球带电荷量为－q，依库仑定律知A、B两球间的吸引力F＝k2。当C球先后
r与A、B两球接触后移开，A球带电，B球带电－，A、B两球之间相互吸引力大小为F′＝
24·
241
k2＝F，故A正确。 r8
库仑力作用下带电体的平衡问题
1．库仑力作用下的平衡问题
分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：
(1)确定研究对象，进行受力分析；
(2)根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx＝0，Fy合＝0。
2．同一直线上三个自由电荷的平衡问题
三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。受力方向如图1-2-2所示。
合
qqqq
图1-2-2
大小满足下面关系式 对q1：kq1q2q1q3
2＝kr1 r1＋r2
2
5
(统编版)2020学年高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案教科版选修33
