双圆柱法设计三维双向不交轨道
（具有直线段）
给定条件：出发点a的αa，φa，Da，Na，Ea； 目标点t的αt，φt，Dt，Nt，Et；
最大造斜率K，及给定相应的曲率半径R； 由井眼曲率关系式，K?
22KV?KHsin4?，可的：
1?R112?sin? 22RVRH由RV和RH的关系， RV?RH?2??1得：
cos?1?cos?22?cos?1?cos?2?4? RH?R??sin? ???2??1?????2??14 RV?R1???cos??cos???sin?
12???P ?X?tg?1?D?E （?N?0） ?X?tg?1?N?E?X?tg?1?180o (?N?0)
?N
2一. 计算垂直剖面图上的αb
1. 对于“先增斜后降斜”的轨道(?X??a)
?D?RV(sin?b?sin?a)?RV(sin?t?sin?b)?Wcos?b Wcos?b??D?RV(2sin?b?sin?a?sin?t)?P?RV(cos?a?cos?b)?RV(cos?b?cos?t)?Wsin?b Wsin?b??P?RV(cos?a?cos?t?2cos?b)
sin?b?P?RV(cos?a?cos?t?2cos?b)?
cos?b?D?RV(2sin?b?sin?a?sin?t) [?D?RV(sin?a?sin?t)]sin?b?[?P?RV(cos?a?cos?t)]cos?b?2RV
A??D?RV(sin?a?sin?t) B??P?RV(cos?a?cos?t)
A?sin?b?B?cos?b?2RV 令：
AA?B22?cos?y；
BA?B22?sin?y；
则：sin?bcos?y?cos?bsin?y?sin(?b??y)?2RVA?B22
?b?sin?
?1???B?1?sin??2222?A?B??A?B2RV?? ?2. 对于“先降斜后增斜”的轨道(?X??a)
?D??RV(sin?b?sin?a)?RV(sin?t?sin?b)?Wcos?b Wcos?b??D?RV(sin?a?sin?t?2sin?b)?P??RV(cos?a?cos?b)?RV(cos?b?cos?t)?Wsin?b Wsin?b??P?RV(2cos?b?cos?a?cos?t)
sin?b?P?RV(2cos?b?cos?a?cos?t)?
cos?b?D?RV(sin?a?sin?t?2sin?b)
[?P?RV(cos?a?cos?t)]cos?b?[?D?RV(sin?a?sin?t)sin?b?2RV
A??D?RV(sin?a?sin?t) B??P?RV(cos?a?cos?t)
B?cos?b?A?sin?b?2RV 令：
AA?B22?cos?y；
BA?B22?sin?y；
则：sin?ycos?b?cos?ysin?b?sin(?y??b)?2RVA?B22
?b?sin?
?1???2RV?1?sin??2222A?B???A?BB?? ?二. 计算水平投影图上的φb
1. 先增方位后降方位的轨道(?X??a)
可直接列出计算公式。
C??N?RH(sin?a?sin?t) D??E?RH(cos?a?cos?t)
C?sin?b?D?cos?b?2RH 令：
CC?D22?cos?y；
DC?D22?sin?y；
则：sin?bcos?y?cos?bsin?y?sin(?b??y)?2RHC?D22
?b?sin?
?1???D?1?sin??2222?C?D??C?D2RH?? ?2. 先降方位后增方位的轨道(?X??a)
可直接列出计算公式。
C??N?RH(sin?a?sin?t) D??E?RH(cos?a?cos?t)
D?cos?b?C?sin?b?2RH 令：
CC?D22?cos?y；
DC?D22?sin?y；
则：sin?ycos?b?cos?ysin?b?sin(?y??b)?2RHC?D22
?b?sin? ?1???2RH?1?sin??2222?C?D??C?DD先增后降 ?? ?先降后增 垂直?2RV?1??sin剖?bA2?B2?面图 ??B?1?sin??22??A?B??B?1 ??sin??b22?A?B???2RV?1?sin??22??A?B?? ?水平?2RH??D投?b?sin?1??sin?1??2222影?C?D??C?D图 ????2RHD?1?sin?1??? ?b?sin?2222?C?D??C?D??? ?双圆柱法设计三维双向不交轨道
（没有直线段）
给定条件：出发点a的αa，φa，Da，Na，Ea； 目标点t的αt，φt，Dt，Nt，Et； 井眼曲率有计算求得。
?X?tg?1cos?X?sin?X??P ?D?D?D2??P2
?P?D2??P2?X?tg?1?X?tg?1cos?X?sin?X??E （?N?0） ?N?E?180o (?N?0) ?N?N?N2??E2?E?N2??E2
一. 水平投影图
1．先增方位，后降方位
这种情况下，与先降后增相比，仅仅是公式改动一下就行。
cos?Xcos?b?sin?Xsin?b?cos(?b??X)?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)?2?1?21211sin?X(sin?a?sin?t)?cos?X(cos?a?cos?t)22
?b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)?
??2．先降方位，后增方位
?N??RH(sin?b?sin?a)?RH(sin?t?sin?b)
RH??N
sin?a?sin?t?2sin?b?E??RH(cos?a?cos?b)?RH(cos?b?cos?t)
RH??E
2cos?b?cos?a?cos?t?N?E?
(sin?a?sin?t)?2sin?b2cos?b?(cos?a?cos?t)2?Ncos?b?2?Esin?b??E(sin?a?sin?t)??N(cos?a?cos?t)
两边同除以2?N2??E2，则得：
cos?Xcos?b?sin?Xsin?b?cos(?X??b)?11sin?X(sin?a?sin?t)?cos?X(cos?a?cos?t)22
1?cos(?X??t)?cos(?X??a)?2?1?212???b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)?
二. 垂直剖面图上
可以直接列出公式来。
1．对于先增斜后降斜的轨道
?b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)?
2．对于先降斜后增斜的轨道
?1?212???b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)??1?212??
公式汇总
水先增方位，后平降方位 投影先降方位，后图 增方位 ?b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)? ?1?212???1?212???b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)? ?1?212??垂先增斜，后降直斜 剖面先降斜，后增图 斜
?b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)? ?1?212???b??X?cos?1?cos(?X??t)?cos(?X??a)?
双圆柱法设计三维双向不交轨道
