第1讲 动量守恒定律及其应用
(对应学生用书第219页)
动量和动量守恒定律 1.动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(2)表达式
①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． ④Δp＝0，系统总动量的增量为零． 3．动量守恒定律的适用条件
(1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力． (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
?1?动量是矢量，动量守恒的表达式是矢量式，应用动量守恒一定要规定正方向.
?2?动量守恒的条件和机械能守恒的条件容易混淆.
【针对训练】 1.
图13－1－1
(2012·宝鸡模拟)如图13－1－1所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小 C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
【解析】 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．
【答案】 C 碰撞、反冲和爆炸问题 1.碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 2.反冲现象 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化．
3．爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．
【针对训练】 2．(2011·福建高考)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v 【解析】 根据动量守恒定律得：mv＝2mvB－mvA化简可得，vA＝2vB－v，因vA>0，
v
所以vB>，故只有A项正确．
2
【答案】 A
(对应学生用书第220页)
动量守恒定律的理解和应用 1.动量守恒的适用对象和条件 (1)研究对象：相互作用的物体组成的系统． (2)守恒条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
②近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
③分方向守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．
(2)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．
(3)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒．
(4)同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．
应用动量守恒定律解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)； (3)规定正方向，确定初末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
(2012·山东高考)如图13－1－2光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分
别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
图13－1－2
撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB① 对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v② 由A与B间的距离保持不变可知 vA＝v③
联立①②③式，代入数据得
6
vB＝v0.④
5
6
【答案】 v0
5【解析】 设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰
碰撞问题分析探究方法 1.求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2 1112＋mv′2 m1v2＝mv′12211222
?m1－m2?v12m1v1
解得：v′1＝，v′2＝
m1＋m2m1＋m2
2．结论：①当两球质量相等时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．
②当质量大的球碰质量小的球时，v′1＞0，v′2＞0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．
③当质量小的球碰质量大的球时，v′1＜0，v′2＞0，碰撞后质量小的球被反弹回来．
图13－1－3
(2012·铜川一模)如图13－1－3所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中．
(1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度．
【解析】 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速． 由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v
mAv01×4
解得v＝＝ m/s＝1 m/s
mA＋mB1＋3
弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能
112Epm＝mAv20－(mA＋mB)v＝6 J. 22(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度， 由动量守恒和能量守恒得 mAv0＝mAvA＋mBvm 11122mAv20＝mBvm＋mAvA 222解得vm＝2 m/s.
【答案】 (1)6 J (2)2 m/s 实验：验证动量守恒定律 1.方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出滑块质量． (2)安装：正确安装好气垫导轨． (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
2．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2. (2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
Δx
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度．
Δt
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
4．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照如图13－1－4所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．
图13－1－4
(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图13－1－5所示．
图13－1－5
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用摆球进行实验，两小球静止悬挂时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力． (4)若利用斜槽进行实验，安装实验装置时，应注意调整斜槽使斜槽底端水平，且m入>m撞．
(2012·辽宁模拟)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实
验．气垫导轨装置如图13－1－6(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
高考物理一轮复习配套word版文档：第十三章 第1讲 动量守恒定律及其应用
