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第一章 函数、极限与连续
§1.1函数
习题1
?2?1.（1）??,???，（2）??1,0???0,1?，（3）?0,2?，（4）?xx?0?，（5）??1.???；
?3?2.（1）不同，（2）不同，（3）相同，（4）不同； 3.单调增加；
4.（1）偶，（2）非奇非偶，（3）非奇非偶，（4）偶，（5）奇；
5.（1）y?lnsin2x是由y?u,u?lnv，v?w2，w?sinx四个函数复合而成； （2）y?earctanx22是由y?e，u?arctanv，v?x三个函数复合而成；
u（3）y?cos2ln(2?x)是由y?u2， u?cosv，v?lnw，w?2?x四个函数复合
而成；
（4）y?3arctancose2x是由y?u3，u?arctanv，v?cosw，w?et，t?2x五
个函数复合而成；
1（5）y?ln(tanex2?2sinx)是由y?lnu，u?tanv，v?ew，w?x2?2sinx四个函
数复合而成；
1?1?x2?x?0?； 6.f(x)?x7.f[f(x)]?1?习题2
1x?x?0,1?，f?f[f(x)]??x?x?0,1?。
??1??1.（1）?xx?0?，（2）?0,1?，（3）?xx?0且x??k????1k?0?；
2????2.（1）不同，（2）不同；
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3.（1）奇，（2）偶； 4.原点； 5. f(x)?1?2x0?x?sin21。 1?x??§1.2数列的极限
习题
1.（1）0；（2）0；（3）2（4）1；（5）极限不存在。 2.（1）N?[1]；（2）N?[?11（3）N?[1?lg]； ]；
?4?§1.3函数的极限
习题
1. X?397。 2.（1）X?3112；（2）X?2；（3）取X??1。
??2?3. 取??0.0002。
1114.（1）???；（2）???；（3）???；（4）???；
5325.极限limf(x)存在，极限lim?(x)不存在。
x?0x?06.limf(x)?1。
x?0§1.4无穷小与无穷大
习题
1.（1）错；（2）对；（3）对；（4）错。
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2.B。
3. X?loga(M?1)。 4.（1）2；（2）1；（3）2。 5. limex??1x?1，limex不存在。
x?01§1.5极限运算法则
习题1
1.（1）0；（2）0；（3）0；（4）0。 2.（1）?9；（2）0；（3）
1；（4）0；（5）?。 2813.（1）；（2）2；（3）；（4）0；（5）2；（6）?；（7）?。
324. limf(x)??1，limf(x)?0，limf(x)???。
x?0x???x???习题2
1.（1）0；（2）0；（3）0。
122.（1）2x；（2）；（3）；（4）?1。
83213.（1）；（2）2；（3）。
32§1.6极限存在准则 两个重要极限
习题1
1.（1）?；（2）3；（3）
2；（4）1；（5）2。 52.（1）e?1；（2）e2；（3）e2；（4）e?k；（5）e?4。 3.c?ln3。 习题2
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1.（1）x；（2）0；（3）4；（4）cosn?。 2.（1）e?1；（2）1；（3）1。
§1.7无穷小的比较
习题1
1.x2?x3?o?2x?x2?。
2.（1）x3?3x?2是x?1的高阶无穷小； （2）lgx与x?1是同阶无穷小； （3）(x?1)sin1与x?1不能比较。 x?1?1 n?m335?4.（1）；（2）；（3）2；（4）3；（5）5；（6）?0 n?m；（7）。
253?? n?m?习题2 1.（1）
21；（2）1；（3）1；（4）。 82§1.8函数的连续性与间断点
习题1
1.（1）函数f?x?在?0,2?上是连续函数；
（2）函数在???,?1?和??1,???内连续，在x??1处间断, 但右连续； （3）函数f(x)???,0???0,1???1,???上连续，在x?0处和x?1处不连续。 2.a?2。
3.a?3，b为任意实数。 4.a?1。
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5.（1）f(x)在R上是连续的；
（2）f(x)在???,0???0,???内连续，x?0为跳跃间断点； （3）f(x)在???,3???3,???内连续，x?3为跳跃间断点；
（4）x?2是函数的无穷间断点，x?1是函数的可去间断点，在x?1处，令
y??2，则函数在x=1处成为连续的；
习题2
1. f(x)在整个定义域上连续。 2. a?2，b??3。
3. （1）f(x)在???,?1?，??1,0?，?0,1?和?1,???内连续，x??1是无穷间断点，
x?0是跳跃间断点，x?1是可去间断点，在x?1处令y?连续。
（2）x?k??k?0?是无穷间断点，x?0和x?k??1
，则函数在x?1处2
?2?k?Z?是可去间断点，在
?时，y?0，则函数在2x?0令y?1, 则函数在x?0处连续，令x?k??x?k?? ?处连续。
24.
?10?x?1?1f?x???x?1，x?1为跳跃间断点。
?2x?1?0§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1
1.（1）f?x?在???,???上连续；（2）f?x?在??4,3?上连续。
1；（6）0；（7）1。 ?1?3.（1）；（2）2；（3）1；（4）1；（5）。
262.（1）1；（2）0；（3）5；（4）1；（5）
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高等数学习题集答案(第一章)
