杨浦区2018学年度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷 2019.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列四组线段中，成比例的是 （A）1,1,2,3；
（B）1,2,3,4；
（C）2,2,3,3；
（D）2,3,4,5．
2．如果a:b?3:2，且b是a、c的比例中项，那么b:c等于 （A）4:3； （B）3:4； （C）2:3； （D）3:2.
13．如果△ABC 中，∠C=90°，sinA?，那么下列等式不正确的是
223（A）cosA?； （B）cotA?3； （C）sinB?； （D）tanB?3．
224．下列关于向量的运算中，正确的是
rrrr（A）a?b?b?a；
rr（C）a?(?a)?0； rrrr （B）?2(a?b)??2a?2b；
rr （D）0?a?a．
5．如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x y ... ... 1? 23? 40 3 1 221 41 6 2 3 ... ... 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线 （A）x?0；
（B）x?1； 2 （C）x?
3； 4
（D）x?1．
6．如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为
324（A）； （B）； （C）；
435二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
5（D）.
67．如果
x5x?，那么? ▲ ． x?y3y第 1 页 共 8页
8．等边三角形的中位线与高之比为 ▲ ．
9．如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 ▲ ．
10．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=1，如果
△ABC∽△ADE，那么AE= ▲ ．
11．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为 ▲ ． 12．如果开口向下的抛物线y=ax2+5x+4-a2(a?0)过原点，那么a的值是 ▲ ． 13．如果抛物线y=-2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，那么b ▲ 0（填入“<”
或“>”）.
14．已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在抛物线y=x2+2x+m上，如果0 么y1 ▲ y2（填入“<”或“>”）. 15．如图，AG//BC，如果AF:FB=3:5，BC:CD=3:2，那么AE:EC= ▲ ． 16．某单位门前原有四级台阶，其横截面如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为 方便残障人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i=1:5，则AC的长度是 ▲ cm． 17．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我 们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y?2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 ▲ （只需写出一个）． 18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，已知□ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G. B C D （第15题图） BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 ▲ . A A G B F E 30cm 18cm A （第16题图） C B C （第18题图） OG的值； DGrruuurruuurruuur（2）如果设AB?a，BC?b，试用a、b表示GO. （1）求 第 2 页 共 8页 A O B E G C D （第19题图） 20．（本题满分10分，每小题各5分） 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像过点(1,?2)和(?1,0)和(0,?)． 2y （1）求此二次函数的解析式； 5 （2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面 4 直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）． 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 （第20题图） 3x 21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 21 如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2． 25求：（1）BC的长； （2）∠ADC的正弦值． 22．（本题满分10分） B D （第21题图） A C 某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为 A 45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪 高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB． E F D G （第22题图） B C H 23．（本题满分12分，每小题各6分） 已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE. （1）求证： ADDE； =BCACD E B A AE2AB=（2）当点E为CD中点时，求证：. CE2AD 第 3 页 共 8页 （第23题图） C 24．（本题满分12分，每小题各4分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a?0)与y轴交于点C（0,2）， 它的顶点为D（1,m），且tan?COD（1）求m的值及抛物线的表达式； （2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB=45°.求P点的坐标. y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 （第24题图） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F. （1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长； （2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积. A D A D E E C C F B F B （图1） （图2） （第25题图） 1. 3第 4 页 共 8页 杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2019.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C； 2． D； 3． A； 4． B； 5． D； 6． B； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 553； 8． 1:3； 9． 10； 10． 或； 11． 4； 12． -2； 23513． <； 14． <； 15． 3:2； 16． 270 ； 17． y??2x2+4x； 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 24； 1319．解：（1）∵□ABCD，∴BO=OD，AD//BC，AD=BC. ···························· （3分） EDDG. ········································································ （1分） ?BCGB11DG1 ∵点E为边AD的中点，∴ED?AD?BC.∴············· （1分） ?. 22GB2OG1 ∵BO=OD，∴························································· （1分） ?. · DG2uuurruuurruuuruuruuuruuruuurrr（2）∵AB?a，BC?b，∴BD?BA?AD?BA?BC??a?b. ················ （1分） ∴ OG1OG1·············································· （2分） ?，∴?. · DG2BD6uuur1uuur1rr ∴GO?DB?(a?b). ···························································· （1分） 66320．解：（1）∵二次函数y?ax2?bx?c图像过点(1,?2)、(?1,0)和(0,?)， ∵BO=OD， 21??a?,??a?b?c??2,2??13∴?a?b?c?0,（3分） ∴?b??1,∴二次函数解析式为y?x2?x?.（2分） 22??33?c??.?c??.22??1231·············································· （1分） y?x?x??(x?1)2?2. ·（2）222x y … … -1 0 0 3? 21 -2 2 ?3 23 0 … … ································································································ （2分） 图略 ·························································································· （2分） 21．解：（1）作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH中，∵cosC=2AH2=，∴. ··································· （1分） 2AC2∵AC=2，∴CH=1. ·································································· （1分） 第 5 页 共 8页
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