抛体运动
专题一： 与斜面相关的平抛运动问题
1．（4分）（2019山东济南期末）将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜 面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为（ ）
A．2：1 B．7：3 C．4：3 D．
【思路分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出竖直分速度和水平分速度的关系，结合动能的表达式求出落到斜面上时的动能。 【名师解析】设物体平抛初速度为v0，初动能为物体落到斜面上则有：
；
解得；
其竖直分速度为：vy＝gt＝2v0tan30°，故落到斜面上时的速度为：
此时动能为：错误，B正确； 【参考答案】B。
【名师点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系得出水平分速度和竖直分速度的关系是解决本题的突破口。
2. 如图所示， 经t1时间小球从斜面顶端A点将一小球以初速度v0沿水平抛出，落到斜面上B点处，速度与斜面之间的夹角为α1。若将小球以0.5v0水平抛出，
，故
，故ACD
其他条件不变，经t2时间小球落到斜面上的C点（图中未画出），速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关系正确的是（ ）
A. t1：t2 = 4 ：1 B. AB：AC = 4 ：1 C. ?1??2 D. tan?1?2tan?2 【参考答案】BC 【名师解析】
两次抛出的物体都落在斜面上，故偏转角是一定的，即?1??2，则C正确，D错误；
本题中落在斜面上的物体竖直位移与水平射程之比是一个定值，都是斜面倾角的正切值，
122v0tan?gtt? ， 即tan??2，有
gv0t根据已知两次平抛初速度之比为2:1，则t1:t2?2:1，则A错误； 平抛运动的水平位移s?v0t ，
根据两次平抛初速度之比为2:1， t1:t2?2:1， 所以s1:s2?4:1 ，而斜面上的位移为L?所以AB：AC = 4 ：1，则B正确；
3．如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则( )
s ， cos?
A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt
C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的3高度为4gt2
【参考答案】 ACD
【名师解析】 落于C点的小球强调了速度垂直QO，则分解速度，如图则v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，故C正确；落于B点的小球强调了落点位置，则分解位移如图，
其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飞行时间都为t 122gtgtgt
有：tan45°＝v2t＝2v2，v2＝2，故A正确，B错误；
设C点距地面为h，由几何关系知 1
2h＝v1t－v2t，h＝4gt2
132
故A距水平面高度H＝h＋2gt＝4gt2，故D正确。
4.(2016·南通模拟)如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端AB两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、点等高且高度为h，在A、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．va＝vb B．va＝2vb
C．a、b两球同时抛出 D．a球比b球提前抛出的时间为(2－1)h
g. hg，故a球比b球提前
x2hx
g，选项C错误D正确；由va＝ta，vb＝tb可得
2hg，tb＝
【参考答案】.BD
1h12
【名师解析】.由h＝2gta，2＝2gt2b得：ta＝
抛出的时间Δt＝ta－tb＝(2－1)va＝2vb，选项A错误B正确．
5. （2016洛阳一模）如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是（ ）
A．2ghgh B．gh C． D．2gh 22【参考答案】.A
12h .乙球下滑加【名师解析】：甲球做平抛运动,由h=gt2,解得飞行时间t1=2g=速度a=gsin45°
12g.由匀变速直线运动规律,2h=v0t2+at22,根据题述, 甲、乙
22gh，选项A正确。 2同时到达地面，t1=t2,联立解得：v0=6.(2016江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图。.小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平踢出，石子两次的初速度之比为1∶2，分别落在A点和B点，则两次石子在空中运动时间之比可能是（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．3∶4 D．2∶5 【参考答案】C
【名师解析】假设河中没有水，斜坡足够长，第二次石子下落的高度更大。设斜
2v0tan?12
.运动时间与坡倾角为θ，则有tanθ=y/x，y=gt，x=v0t，联立解得：t=
g2初速度成正比。而第二次落到河面上B点，则两次运动时间之比一定小于1∶2而大于1∶1，所以两次石子在空中运动时间之比可能是3∶4，选项C正确。
专题二：与临界条件相关的平抛运动问题
抛体运动（教案）
