Vol?Vss （2）两级比较器的特性 A部分 ．第一级简单CMOS OTA特性 由以上的电路原理图可以得到第一级简单COMS OTA的小信号等效电路如下图所示： 1+Vgs1+Vgs2rn4Cn4rn5245+Cn5=C1VoutCn54--gm1*Vgs1gm2*Vgs2+gm4*Vgs4-第一级：简单COMS OTA小信号等效电路 其中： 4节点对地电阻rn4?rds1//rds3//4节点对地电容Cn4, 5节点对地电阻rn5?rds2//rds4 5节点对地电容Cn5， 5节点和4节点间的电容Cn54, 根据基尔霍夫电压环路（KVL）和电流节点（KCL）定理,可以得到该小信号等效电路的方程组并解得： 11?, gm3gm3Av(s)?gm1(1?gm4rn4)rn51?sCn4rn4/(1?gm4rn4)（由于密勒效应的作用Cn54可2(1?sCn5rn5)(1?sCn4rn4)以忽略），其中，Av(0)?gm1(1?gm4rn4)rn5由于求Av(s)的过程比较繁琐，Title为低频增益，2A4NumberAv(s)同理）这里仅仅说明一下如何求解Av(0)（求解Size，求解低频增益时可以认为小信号等Revi效电路中的所有电容为0，于是可以得到如下的方程组： n-2006Date:30-JuVout??(gm2Vgs2?gm4Vgs4)rn53File:Sheet of C:\\Documents and Settings\\wangqq\\桌面\\TEMDrawn P_WQQ\\sBy:oc_cou4Vgs4??gm1Vgs1rn4gm1?gm2Vgs2??Vgs1 ?Vout?(gm1Vgs1?gm4gm1Vgs1rn4)rn5?gm1Vgs1(1?gm4rn4)rn5 Vgs1?Vin---------------------------------------------------------------- 234?Av(0)?Voutgm1(1?gm4rn4)rn5? Vin2由以下B部分的分析可以知道：第一级简单CMOS OTA可以等效成一个对差模信号跨导为Gm的放大管，而其中的电容对总的极点没有影响，如下图所示： vidgm1*vid第一级进一步等效电路 Vid为输入差模信号。 令Av(0)?Voutgm1(1?gm4rn4)rn5??Gmro，则第一级简单CMOS OTA的跨导为： Vin2Gm?gm1(1?gm4rn4)?2gm1(1?gm321)gm3?gm1 B部分 Title第一、二级联合整体电路特性 根据NMOS输入两级比较器电路图可知：由于输入信号的内阻一般很小，所以输入节SizeNumber点 1和节点2的时间常数很小不可能形成主极点；节点3为共模信号相关而与差模信号无A4关；M3二极管连接方式决定了节点4的时间常数很小也不可能形成主极点；最有可能形成Date:30-Jun-2006S主极点的地方为节点5和节点6，即第一级的节点电容对整体电路的特性没有决定作用，利File:C:\\Documents and Settings\\wangqq\\桌面\\TEMD用A部分的分析结果可以得到整体电路的小信号等效电路如下图所示： 35+vidrds24Cn5vn5rds67Cc6+Cn6Vout-gm1*vidgm6*vn5-两级开环比较器小信号等效电路5节点对地电阻rds24?rds2//rds4, 5节点对地电容Cn5, TitleSizeNumberRevision6节点对地电阻rds67?rds6//rds7
6节点对地电容Cn6，
6节点和5节点间的电容Cc(针对比较器电路，采用开环模式，通常使Cc最小化，以得到
最大的带宽和较快的响应)。
根据基尔霍夫电压环路（KVL）和电流节点（KCL）定理,可以得到该小信号等效电路的方程组并解得：
Av(s)?Vout(s)gm1gm6rds24rds67(1?sCc/gm6)?
Vin(s)1?s[rds24(Cn5?M'Cc)?rds67Cn6]?s2rds24rds67[Cn5Cn6?Cc(Cn5?Cn6)]M’为密勒因子， （3）估算时延
为了计算的方便，Av(s)可以采用节点时间常数近似方法估算，它的另一种表示方式如下：
Av(s)?Av(0)
ss(?1)(?1)p1p2gm1gm6，
(gds2?gds4)(gds6?gds7)其中：低频增益Av(0)?gm1(rds2//rds4)gm6(rds6//rds7)?p1??gds2?gds4g?gds7，p2??ds6，C1为第一级输出极点5的电容，C2为为第二级输
C1C2出节点6的电容。
假设输入激励信号为Vin,那么在S域的电路响应为：
Vo(s)= Av(s)Vin(s)，对它进行拉普拉斯逆变换可以得到时域的响应为：
p2e?t/?1p1e?t/?2Vo(t)?Av(0)[1??]Vin(t)，其中?1?(rds2//rds4)C1,?2?(rds6//rds7)C2，
p1?p2p1?p2根据这个时域响应可以估算比较器的线性响应传输时延，为了计算方便，对该式进行级数展开得 ：
tn2m2tn2m1Vo(tn)?Av(0)Vin[1?(1?tn??...)?(1?mtn??...)]，其中，
m?12m?12m?p2t,tn?tp1? p1?1再进一步简化得：
mtn2Av(0)VinVo(tn)?
2令Vo(tn)?(Voh?Vol)/2，解得：
tpn?Voh?VolV1 ?inmin?mAv(0)VinmVinmk?tp?tpn?1??1mk，（m?p2Vin,k?），这就是估算线性线性响应传输时延的关系式。 p1niVmin附带说明一下如何选择摆率受限或线性响应受限来估算比较器的传输时延：
p2e?t/?1p1e?t/?2为了比较线性响应受限和摆率受限，我们对Vo(t)?Av(0)[1??]Vin(t)p1?p2p1?p2进行归1化处理得：
Vo(tn)'?Vo(tn)Av(0)Vin?1?pm?tn1?mtnte?e,其中:m?2?1,tn?tp1?， m?1m?1p1?1对上式进行两次求导并令其等于0可以得到归一化响应的最大斜率为：
dVo(tn)'dtnmax?lnmlnm?mmm?1m?1?[e?e]------------（3.1-1） m?1而两级开环比较器的输出摆率为：
SR??I7-------------（3.1-2） C22?(V?V?VTP?I7)I?I------------(3.1-3) SR??67?6DDG6MINC2C2比较（3.1-1）、(3.1-2)和（3.1-3），当Vin?Vinmin且摆率比（3.1-1）小时，则应采用摆率来估算比较器电路的时延。需要特别强调的是：如果是线性响应受限则极点的位置十分重要，如
果是摆率受限则对电容的充放电的能力变得更为重要。 （4）设计常用公式： 为设计方便，现将常用的设计公式及步骤总结如下： ①p1?p2?p2C21 ,I7?I6??N??Ptpmk②
W62I6W72I7?,?，VSD6SAT?Vdd?Voh,VDS7SAT?Vol?Vss L6K'P(VSD6SAT)2L7K'N(VDS7SAT)22C1 C2③假设一个C1的值，计算I5?I7④
W3W4I5???，VSG3?Vdd?Vicm?VTN 2L3L4K'P(VSG3?VTP)⑤gm1?Av(0)(gds2?gds4)(gds6?gds7)2KP'W6I6 ,gm6?gm6L6V?VW1W2gm12 ??,Av(0)?ohol L1L2KNI5Vinmin⑥C1?Cgd2?Cgd4?Cgs6?Cbd2?Cbd4 AD2?W2(L1?L2?L3)PD2?2(W2?L1?L2?L3)AD4?W4(L1?L2?L3)PD4?2(W4?L1?L2?L3)计算出C1，如果计算出的C1大于在第三步中假设的C1，则必须加大C1且重复3~6的步骤，直道计算出来的C1小于假设的C1为止。 ⑦VDS5SAT?Vicm?VGS1?Vss,?
W52I5W1V?，如果小于100mV则增大 DS5SATL5K'N(VDS5SAT)2L12．两级开环比较器的摆率响应设计
（1）设计中用到的分析方法 设计中的分析法方法法和“1”部分讲解的类同，重点要理解电路的小信号等效电路，并利用根据基尔霍夫电压环路（KVL）和电流节点（KCL）定理来求解，并进行设计计算。 （2）时延的估算
在大多数的情况下，两级开环比较器会被驱动到摆率受限，此时，传输时延由下式计算：
ii?Cidvi?v?Cii，其中：Ci为第i级的对地电容，由该式可以得到第i级的传输时dt?ti?Vi?Vi，总的传输时延为tp??Ci。 IiIii延为：ti??ti?Ci（2）设计常用公式
为设计方便，现将常用的设计公式及步骤总结如下： ①I7?I6?C2dvoutC2(Voh?Vol)? dttp②
W62I6W72I7?,?，VSD6SAT?Vdd?Voh,VDS7SAT?Vol?Vss L6K'P(VSD6SAT)2L7K'N(VDS7SAT)2③假设一个C1值并在以后检查 ④I5?C1dvo1C1(Voh?Vol)? dttp⑤
W3W4I5???，VSG3?Vdd?Vicm?VTN 2L3L4K'P(VSG3?VTP)
两级开环比较器的设计
