用表格表示Y 在的分布律时，通常Y 取值从小到大排序，看起来比较整齐。 ------------------------------------------------------------------------------- 34． 设随机变量X 在（0，1）上服人均匀分布。 （1）求Y = eX 的概率密度； （2）求Y = -21nX 的概率密度。 解 X 的概率密度为 1, ( ) 0, X f x ...
0 < x <1 其它
首先求Y 的分布函数，然后求Y 的概率密度。（1）设( ) Y F y 为Y 的分布函数，Y 的概率密度。
当y <1时， ( ) Y F y =0；当1￡ y < e时，则 1 0
( ) { } { } { 1 } 1 X ny
Y F y = P Y ￡ y = e ￡ y = P X ￡ ny = ∫ dx = ny 当y 3 e时， ( ) Y F y =1。综合表示为
( ) Y F y 为
0, ( ) ln , 1, Y F y y .. =... 1 1 y y e y e < ￡ < 3
于是Y 的概率密度为 1 ( ) , ( ) 0, Y Y dF y f y y dy .. = =... 1￡ y < e 其它
（2）当y . 0时， ( ) Y F y =0；当y 3 0时，则 2 2 1 2
( ) { } { 21 } { } y 1 Y y y e
F y P Y y P nX y P X e dx e
= ￡ = - ￡
= 3
= ∫ = - 综合表示为 2 0, ( ) 1
Y y F y e - .. =.. . - 0 0 y y < 3
于是Y 的概率密度为 2 1 ( ) , ( ) 2 0, y Y Y dF y e f y dy - .. = =... 0 0 y y > ￡
由此可见，Y 服从参数为 1 2
的指数分布。
直接求Y 的概率密度( ) Y F y 。
（1）因为Y = eX 对应的函数y = ex是严格单调增加函数，可以应用教材中的定理求解。
y = ex的反函数为x =1ny ，又 dx 1 dy y
= ，当1< y < e时，则 1
( ) (1 ) Y X dx f y f ny dy y = =
综合表示为 1 , ( ) 0, Y f y y .. =... 1< y < e 其它
随机变量Y的取值范围根据X 的取值范围（0 < x <1）和函数y = ex来确定。当a < y < b ，
则a = min{e0 ,e} =1,b = max{e0 ,e} = e。
（2）因为Y = -21nX 对应的函数y = -21nx是严格单调减少函数，其反函数2 y x e - = ，又 2 1 2 y dx e dy - = - ，则 2 2 1 1 1 , , ( ) 2 2 0, y y Y e e f y y . - - . - = =... 0 0 y y >
￡
------------------------------------------------------------------------------- 35．设X～N（0，1）。（1）求Y = eX 的概率密度；（2）求Y = 2X 2 +1的概率密度；（3）Y = X 的概率密度。
解 X 的概率密度为 2 2 1 ( ) 2 x Y f y e p
- = (-￥ < x < +￥)
首先求Y 的分布函数( ) Y F y ，然后求Y 的概率密度( ) Y f y 。 （1）当y ￡ 0时， ( ) 0 Y F y = ；当y . 0时，则 2 1
数率概论与数理统计课后答案（第四版）高等教育出版社 浙江大学 盛骤 等 编
