- = - - - 3 = = + +
= ′ ′ + ′ ′ + = Σ （3） 3 5 5 0
0 0 5 1 4 2 2 3 3 3 2 5 5 5 5
{ 3} (0.1) (0.9)
(0.1) (0.9) (0.1)(0.9) (0.1) (0.9) (0.1) (0.9) 0.59049 032805 0.0729 0.0081 0.99954 k k k k P X C C C C C - =
￡ = = + + + = + + + = Σ
或用对立事件求解。
5 5 5 4
4 4 5 5 5 0 5 5 4 5
{ 3} 1 { 3} 1 { 4} 1 (0.1) (0.9)
1 [ (0.1) (0.9) (0.1) (0.9) ] 1 [5 0.1 0.9 0.1 ] 1 [0.00045 0.0001] 0.99954 k k k k
P X P X P X C C C - =
￡ = - = - 3 = - = - +
= - ′ ′ + = - + = Σ .
后者计算比前者简单。 （4） 5 5 5 1
{ 1} k (0.1)k (0.9) k k
P X C - =
3 =Σ ，显然计算过程比较麻烦，但用对立事件求解相当 简单。 0 0 5 5 5
{ 1} 1 { 1} 1 { 0} 1 (0.1) (0.9) 1 0.9
1 0.59049 0.40951 P X P X P X C
3 = - < = - = = - = - = - =
------------------------------------------------------------------------------- 7．设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3 次时，指示灯发出信号。 （1）进行了5 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7 次重复独立试验， 求指示灯发出信号的概率。
解 （1）事件A 次重复独立试验中发生的次数X 服从二项分布b（n，0.3）,分布律为 { } k (0.3)k (0.7)n k
n P X = k C - (k=0,1,2,…,n)
当事件{X 3 3}发生时,指示灯发出信号。当n=5 时，则 5 5 5 3
3 3 2 4 4 5 5 5 5 5
{ 3} (0.3) (0.7)
(0.3) (0.7) (0.3) (0.7) (0.3)
10 0.027 0.49 5 0.0081 0.7 0.00243 0.16308 k k k k P X C C C C - = 3 = = + +
= ′ ′ + ′ ′ + = Σ
（2）事件A 在7 次重复独立试验中发生的次数Y 服从二项分布b（7，0，3），则 0 0 7 1 6 2 2 5 7 7 7 7 6 2 5
{ 3} 1 { 3} 1 { 2}
1 [ (0.3) (0.7) (0.3)(0.7) (0.3) (0.7) ] 1 [0.7 7 0.3 0.7 21 0.3 0.7 ] 0.353 P Y P Y P Y
C C C
3 = - = - ￡ = - + +
= - + ′ ′ + ′ ′ = .
-------------------------------------------------------------------------------
12．一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4 的泊松分布。求（1）某一分钟恰有 8 次呼唤的概率；（2）某一分钟的呼唤次数大于3 的概率。
解 一电话交换台某一分钟收到呼唤的次数X服从泊松分布p (4)，其分布律为
44 { } ! e k P X k k -
= = （k=0，1，2，?） （1）
4 48 1200.33371 { 8} 0.02977 8! 40320 e P X -
= = = =
（2） 4 3 4 4 0 4 4
{ 3} { 4} 1 0.5665 ! ! k k k k e e P X P X k k
￥ - - = =
> = 3 =Σ = -Σ =
------------------------------------------------------------------------------- 17．（1）设X 服从（0-1）分布，其分布律为P{X = k} = Pk (1- P)1-K , k = 0，1，求X 的 分布函数，并作出其图形；
（2）求第1 题中的随机变量的分布函数。 解 （1）X 的分布函数为 ( ) { } (1 )1 0, 1 1, k K k x
F x P X x P P P -
数率概论与数理统计课后答案（第四版）高等教育出版社 浙江大学 盛骤 等 编
