专题13 三视图与展开图
专题知识回顾
1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图： 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图：
平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A．【答案】B
B． C． D．
【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
1
【答案】（18+2
）cm2．
【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为×2×3+2×
＝18+2
（cm2）．
cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3
【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．【答案】B
B． C． D．
【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
专题典型训练题
一、选择题
1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
2
A．【答案】B
B． C． D．
【解析】立体图形的展开图
B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．
2.（2019?山东省济宁市 ）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C．【答案】B．
D．
【解析】考点是几何体的展开图。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
3．（2019?浙江宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
3
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 物体的主视图画法正确的是：
．
4. (2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 几何体的俯视图是：
5.（2019湖北省鄂州市）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
4
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中． 从左面看易得其左视图为：
6．（2019?山东临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形。 7.（2019湖北仙桃）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
【答案】B
5
[优选]2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题27 三视图与展开图（教师版）
