2024年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共16分,每小题2分)
1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ） A．0.439×10
6
B．4.39×10
6
C．4.39×10
5
D．439×10
3
2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）正十边形的外角和为（ ） A．180°
B．360°
C．720°
D．1440°
4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
于点M，N；
，交射线OB于点D，
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A．∠COM＝∠COD C．MN∥CD
6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（A．﹣3
B．﹣1
B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° D．MN＝3CD
+）（m﹣n）的值为（ ） ?C．1
D．3
2
2
7．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
8．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间t 人数 学生类型 性别 男 女 学段 初中 高中 7 8 31 29 25 25 26 36 30 32 44 4 8 11 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 第2页（共26页）
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是（ ） A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）分式
的值为0，则x的值是 ．
2
10．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm．（结果保留一位小数）
11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是
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网格线交点）．
13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝A关于x轴的对称点B在双曲线y＝
，则k1+k2的值为 ．
上，点
14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s0，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s1，则s1 s0（填“＞”，“＝”或”＜”）
16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是 ．
二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，
17．（5分）计算：|﹣
|﹣（4﹣π）+2sin60°+（）．
0
﹣1
2
222
18．（5分）解不等式组：
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2
19．（5分）关于x的方程x﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tanG＝，求AO的长．
21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
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2024年北京市中考数学试卷附答案解析
