新人教版八年级上册数学知识点总结
?a?mn＝ amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
?ab?n?anbn （n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
am?an＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减． 零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 负指数幂的概念：
1p－
ap＝a （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
?n???也可表示为：?m??pp?m?????n?（m≠0，n≠0，p为正整数）
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
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文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 3、因式分解： 因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 二、熟练掌握因式分解的常用方法． 1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2
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3.十字相乘法
第十五章 分式
知识点一：分式的定义
A一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式，A为分子，B为分母。
知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为④分式值为正或大于⑤分式值为负或小于
?A?0?0（?B?0）
?A?0?A?0??0：分子分母同号（?B?0或?B?0） ?A?0?A?0??0：分子分母异号（?B?0或?B?0）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
AA?C?BB?C，
AA?C?BB?C，其中A、B、C是整式，C?0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
A?A?AA?????B?BB?B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ①
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分
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式的通分。 ②
分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ①
分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
aca?c??bdb?d
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
acada?d????bdbcb?c
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子
?a????b?n?anbn
③ 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
aba?b??ccc
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
acad?bc??bdbd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 ④ ⑤
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无
错误或分析出错的原因。
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加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 知识点六整数指数幂 ①
引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 ★a?a?amnm?n ★?a?mn?amn
?am?n （a?0）
nnn??abb ★am?ann?an★
a?a?1?n???a?bn ★an （a?0） ★?b?★a?1 （a?0） （任何不等于零的数的零次幂都等于1） 其中m，n均为整数。 科学记数法
7个0
n0若一个数x是0 1?a?10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式， -7n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=1.25?10 若一个数x是x>10的数则可以表示为a?10（ n1?a?10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n 8的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=1.2?10 知识点七分式方程的解的步骤 9个数字 ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 知识点八列分式方程 基本步骤 ① ② ③ ④ ⑤ 审—仔细审题，找出等量关系。 设—合理设未知数。 列—根据等量关系列出方程（组）。 解—解出方程（组）。注意检验 答—答题。 三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 20
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