第二十八章水平测试
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. cos30°的值为( D )
133A. B. C. 3 D. 232
2. 在Rt△ABC中，△C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为( B ) A.
512512 B. C. D. 1313125
3. 已知△A为锐角且tanA＝3，则△A等于( C ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 不能确定
图28－1
4. 如图28－1，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan△ACB的值为( A )
11A. B. 32C.
2 D. 3 2
5. 在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA的值为( B ) 433334A. B. C. D.
554346. 在Rt△ABC中，△C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( D ) 12
A. B. 3 C. D. 2
34
2
7. 已知在Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝5，那么AB的长为( C ) A. 5sinA B. 5cosA C.
55
D. sinAcosA
8. 如图28－2，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，△CAB＝α，
则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( B )
A.
hhh B. C. D. h·cosα sinαcosαtanα
图28－2
图28－3
图28－4
9. 某楼梯的侧面如图28－3，已测得BC的长约为3.5 m，△BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( A )
A. 3.5sin29° m B. 3.5cos29° m C. 3.5tan29° m D.
3.5
m cos29°
10. 如图28－4，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( C )
4334A. B. C. D. 5543
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：tan60°－cos30°＝
3
. 2
55
12. 已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝ .
1213
13. 如图28－5，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA＝ 1 .
图28－5
图28－6
图28－7
图28－8
5
14. 如图28－6， Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝2.5，sinA＝，则AB＝ 6.5 .
133
15. 如图28－7，A点的坐标为(2,3)，则tan△AOx的值是 .
2
16. 如图28－8，在离地面高度为5 m的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面的夹角α＝37°，则工作人员需买拉线的长度约为 8 m.(精确到个位；sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算：sin60°·cos30°＋sin245°－tan45°. 解：sin60°·cos30°＋sin245°－tan45°
＝
33?2?2×＋－1 22?2?
31＝＋－1 421＝. 4
18. 如图28－9，在Rt△ABC中，△C＝90°，△B＝30°，AB＝6，解这个直角三角形.
图28－9
解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6， 16∴∠A＝90°－∠B＝60°，AC＝AB＝.
22
BC33 2∵cosB＝，∴BC＝AB·cos30°＝6×＝. AB22
19. 如图28－10，隔湖有两点A，B，为了测A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向取一点C，若测得CB＝150 m，∠ACB＝30°，求A，B两点间的距离.
图28－10
解：在Rt△ACB中， ∵∠ABC＝90°， AB
∴tan∠ACB＝.
BC∴
3AB
＝. ∴AB＝50 3150
3(m).
答：A，B两点间的距离为50 3 m.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
3
20. 如图28－11，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝. 求底边BC的长.
5
图28－11
解：如答图28－1，过点B作BD⊥AC，垂足为点D. AD
在Rt△ABD中，cosA＝，
AB3
∵cosA＝，AB＝5，
5
答图28－1
3
△AD＝AB·cosA＝5×＝3.
5△BD＝AB2－AD2＝4. △AC＝AB＝5，
△DC＝2.
△BC＝BD2＋CD2＝2 5.
21. 如图28－12，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(13,0)，点B在第一3
象限内，BO＝5，sin△BOA＝. 求：
5
(1)点B的坐标； (2)cos∠BAO的值.
图28－12
解：(1)点B的坐标为(4,3). 310(2)cos∠BAO＝.
10
22. 如图28－13，在△ABC中，△C＝90°，D是BC的中点，且△ADC＝45°，AD＝2，求tanB的值.
图28－13
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝45°，AD＝2， ∴AC＝AD·sin45°＝2×
2
＝2， CD＝AC＝2. 2
2.
∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝2 AC21
∴tanB＝＝＝.
BC2 22
2024-2024九年级数学下册人教版第二十八章锐角三角函数单元测试题
