【物理】物理 临界状态的假设解决物理试题的专项 培优练习题及答案
一、临界状态的假设解决物理试题
1．一倾角为?的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，整个装置处于垂直纸面向里的磁场
中，如图所示．一质量为m，电荷量为q的带正电小球从斜面上由静止释放．已知磁感应强度为B，重力加速度为g．求：
（1）小球离开斜面时的速率； （2）小球在斜面上滑行的位移大小．
mgcos?m2gcos2?（2）x?【答案】（1）v? qB2q2B2sin?【解析】
(1)小球在斜面上运动,当FN=0时，离开斜面 mgcos??=qvB
v?mgcos? qB(2)小球在斜面上做匀加速直线运动 mgsinα=ma v2=2ax
m2gcos2?解得x?
2q2B2sin?
2．如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，?AOB?45?，?OBD为等腰直角三角形．一束光线从距O点
R的P点垂直于OD边射人，光线恰好在BD边上2发生全反射，最后从AB边上某点第一次射出玻璃砖．已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率；
（2）光从P点射人到第一次射出玻璃砖过程中，光在玻璃砖中传播的时间． 【答案】（1）n?【解析】 【分析】 【详解】
（1）作出光路如图所示，由几何关系得
2；（2）t?(6?22)R
2csin?OEP?又光线恰好发生全反射，所以?OEP?C
OP2 ?OE2sinC?解得玻璃砖对该光线的折射率
12= n2n?2
（2）由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射
PE?EG?GF?QH?因此
1R 2sin?QOH?QH1? OQ2?QOH?30? OH?Rcos30??因此光在玻璃中传播的路程
3R 23?2R 2s?PE?EF?FQ?EF?OH?另有n=
c vsns(6?22)??R vc2c则光在玻璃中传播的时间
t?答：（1）玻璃砖对该光线的折射率n?2；（2）光在玻璃砖中传播的时间
t?(6?22)R．
2c
3．一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．
【答案】m gcosθ/Bq， m2gcos2θ/(2B2q2sinθ) 【解析】 【分析】 【详解】
带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛伦兹力f的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大 故mgcos??qvB 解得：v?mgcos?，为小球在斜面上运动的最大速度 qB此时小球移动距离为：
v2m2gcos2?s??． 222a(2Bqsin?)
4．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（ ）
A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关
C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A.当
时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有：
解得：
解得：
与物体的质量无关，A错误； B.当
时，对物体受力分析，则有：
解得：
b=mg
与小球的质量有关，B错误； C.根据AB可知：
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误； D. 若F=0，由图知：
，则有：
解得：
当
时，则有：
解得：
D正确．
5．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为 A．C．【答案】D 【解析】
试题分析：两车速度相等时所经历的时间：t?2v12?v2x1?
2a2v1v2?v2(v1?v2)2前面火车的位移为：x2?v2t?，由x1?x2?s解得：a?，所以加速
a2s
B．D．
v1?v2，此时后面火车的位移为：a(v1?v2)2度大小满足的条件是：a?，故选项D正确．
2s考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系 【名师点睛】速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．
6．如图所示，一根长为L的轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点P，重力加速度为g。关于此过程以下说法正确的是（ ）
A．小球在最高点时的速度等于gL B．小球在最高点时对杆的作用力为零
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