. . . .
燕山2015年4月
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是
11 C．? D．
222．据报道，中国地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善
A．2 B．?2
房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为
A．73?10 B．7.3?10 C．0.73?10 D．7.3?10 3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是
A． B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝
AA．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：
月用水量（吨） 小于5 户 数（户） 5 5 40 6 30 7 20 大于7 5 234212DBC第4题图
从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．
1213 B． C． D． 4520106．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：
小晖：我们小组成绩是85分的人最多； 小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。 以上两位同学的对话反映出的统计量是
A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数
7．在多项式x+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是
A．x B．3x C．6x D．9x 8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为
A．9 cm
B．63cm
C．
2
9cm 2
D．33cm
9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于
1AB的长为半径画弧，相交于两点2M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40° B．50° C．60° D．70°
. . . .
. . . .
MDAN第9题图
COADC
第8题图
y/米BOB
t/分第10题图
10．阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则阿姨跑步的路线可能是(用P点表示阿姨家的位置)
PP A．
PP B．
C． D．
AOCBD第13题图
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式
3有意义，则x的取值围是 ． x?2212．分解因式：ab?a＝ ．
13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的
一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．
14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．
函数解析式：y＝ .
15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以10元；
超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把
11称为a的差倒数，如2的差倒数为??1，1?a1?2?1的差倒数为
111＝．记a1?，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒
1?(?1)22数，…，依此类推，则a2＝ ；a2015＝ ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．
. . . .
AEDFCB . . . .
?2x?1?5，1?1018．计算：()?|?3|?3tan30??(3??)．19．解不等式组：?
31?x?2．?20．已知x?x?2?0，求代数式x(2x?1)?(x?1)(x?1)的值． 21．列方程或方程组解应用题：
老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多
23小时．已知老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的5DE22速度是自行车速度的2倍．求老师骑自行车的速度． 22．已知关于x的方程x?(2k?3)x?k?3k?0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
AOBFC（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．
24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，
而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
－2014年全国快递业务量统计图2010
业务量 (亿件)市民收到快递后对包装处理方式统计图
14016014012010080604020572337
A60?C12 %8%A:直接丢弃；B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他020102011201220132014年份(年)根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）
（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造
成了约多少亿元的损失？
（3）市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增
长率的平均值近似相等，据此估计2015年市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）
. . . .
. . . .
25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点
E．
（1）求证：∠CDE＝90°；
5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．
13
26．阅读下面材料：
CDEAOB小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值围．
小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到
AAPBDCEBD图3
ACBD图1
CE图2
E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值围是 ． 参考小军思考问题的方法，解决问题： 如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA?CD＝PC?BD．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线C1:y?12x?bx?c与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛
物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值围．
yC21O1BAx . . . .
. . . .
28．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点
为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．
AADBHEBCHC图1
（2）当∠BAC为钝角时，
图2
（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；
请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系
29．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），
(?11，?)，(?2，?2)，…，都是和谐点． 332（1）分别判断函数y??2x?1和y?x?1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐
点的坐标；
（2）若二次函数y?ax?4x?c(a?0)的图象上有且只有一个和谐点(
233，)，且当2230?x?m时，函数y?ax2?4x?c?(a?0)的最小值为－3，最大值为1，求m的
4取值围．
（3）直线l:y?kx?2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y?n的图象交于xM，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，
且DM?DN?32，请直接写出n的取值围．
1O1yx . . . .
2015年北京燕山初三一模数学试题及答案整理版
