河南省八市重点高中2020届高三第三次质量检测数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知
为等差数列，其公差为
，且是与的等比中项，为
的前项和，
，则
的
值为（ ） A．
B．
C．
D．
2．2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（ ）
①每年市场规模量逐年增加； ②增长最快的一年为2013～2014； ③这8年的增长率约为40％；
④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳 A．1
B．2
C．3
D．4
3．若a?b，ab?0则下列不等式恒成立的是（ ）
11?22lg(a?b)?0a?bab D．2a?2b A． B． C．
4． “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角??一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是( )
?12，现在向该大止方形区域内随机地投掷
5137A．8 B．2 C．4 D．8
5．已知a?lnb?0，c?d?1，则（(a?c)2?(b?d)2的最小值是（ ）. A．1
B．2 C．2
22D．22 m26．已知圆C：x?y?mx?4y??0与y轴相切，抛物线E：y2?2px(p?0)过圆心C，其焦点
4为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于（ ）
35252535A．4 B．4 C．8 D．8
7．当动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的体对角线A1C上运动时，异面直线BP与AD1所成角的取值范围是（ ）
?????????????ππ?,,,,????????A．?64? B．?63? C．?43? D．?32?
8．已知?,?是不同的两个平面，直线a??，直线b??，条件p:a与b没有公共点，条件q:?//?，则p是q的（ ） A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
B．必要不充分条件
9a4，2a7成等差数列，9．已知数列?an?是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足a2?2，且16a1，则S3?（ ） A．5
B．6
C．7
D．9
x10．已知命题p：?x?R，2+A．p?q是真命题 C．
11x0q?x?0,???22? ，命题：，，则下列判断正确的是（ ）??0x22B．??p????q?是真命题
p???q?是真命题 D．
??p??q是真命题
??11．已知函数f?x??sin??x??????0,?????，x??和x?分别是函数f?x?取得零点和最小2?44
??值点横坐标，且f?x?在??A．3
B．5
C．7
????,?单调，则?的最大值是 ( ) ?1224?D．9
12．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．长方体
ABCD?A1B1C1D1，则侧棱
的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱
AA1上存在点E，使得
?C1EB?90?AA1的长的最小值为_______．
C:y2?ax?a?0?314．若过点且斜率为的直线与抛物线的准线l相交于点B，与C的一个交
uuuuruuur点为A，若BM?MA，则a?____．
M?2,0?4x?x2,x?0,f?x??{3,x?0,g?x??f?x??3x?bx15．已知函数若函数有三个零点，则实数b的取值范围为
__________．
1a?1?ann?1a1?{an}1?an，则S48?_________. 216．在数列中，，
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数个数.
18．（12分）已知函数
f?x??ex?x?a?a?R?.当a?0时，求证：
f?x??x；讨论函数
f?x?零点的
f?x??2cos?xsin?x?3cos?x?3?1????0?，f?x1 ??1，f(x2)??3??，
且
x1?x2min??7??2??????3?,???,?,f????sin???????25，?33??23?5,2.求f?x?的单调递减区间；若
???f??求?2?的值.
19．（12分）如图，正方形
边长为，平面
平面
，
．
证明：；求二面角的余弦值．
20．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，?BAD?45?，AB?2CD?4，点E为AB的中点.将?ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P?EBCD，点M为棱PB的中点.
求证：PD∥平面MCE；若
平面PDE?平面EBCD，求三棱锥M?BCE的体积.
21．（12分）记为等比数列的前项和.
的前项和，已知
，
.求
的通项公式；设数列
，求
x2y2E:2?2?1?a?b?0??1,0?.求椭圆E的ab22．（10分）已知椭圆过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为uuuruuurA,B方程；过椭圆E右焦点F的直线l与椭圆交于两点，在x轴上是否存在点M，使得MA?MB为定值？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2 14．8
1(??,?6)?(?,0]4 15．
16．14
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见证明；（2）见解析
【解析】 【分析】
(1)g?x??f?x??x?e?x?x?e?2x,对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的
xx最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围. 【详解】
证明：?1?当a?0时，f?x??e?x.
x令g?x??f?x??x?e?x?x?e?2x,则g'?x??e?2,
xxx当g'?x??0时，x?ln2；当x?ln2时，g'?x??0，x?ln2时g'?x??0， 所以g?x?在???,ln2?上单调递减，在?ln2,???单调递增， 所以x?ln2是g?x?的极小值点，也是最小值点， 即g?x?min?g?ln2??eln2?2ln2?2lne?0, 2故当a?0时，f?x??x成立，
?2? f'?x??ex?1，由f'?x??0得x?0.
当x?0时，f'?x??0；当x?0时，f'?x??0， 所以f?x?在???,0?上单调减，在?0,???单调增， 所以x?0是函数f?x?得极小值点，也是最小值点， 即f?x?min?f?0??1?a.
当1?a?0，即a?1时，f?x?没有零点， 当1?a?0，即a?1时，f?x?只有一个零点， 当1?a?0，即a?1时，因为f??a??e?a???a??a?e?a?0,所以f?x?在??a,0?上只有一个零点；
aa由?1?，得ex?2x，令x?a，则得ea?2a，所以f?a??e?a?a?e?2a?0，于是在f?x?在?0,a?上有一个零点；
因此，当a?1时，f?x?有两个零点. 综上，a?1时，f?x?没有零点；
a?1时，f?x?只有一个零点； a?1时，f?x?有两个零点.
【附加15套高考模拟试卷】河南省八市重点高中2020届高三第三次质量检测数学(文)试卷含答案
