§10-3. 空心变压器（线性变压器）
1 2
2 1
2’
1’
线圈1──原绕组/原边 线圈2──副绕组/副边
一个借助于耦合电感器构成的线性变压器的简单频域电路模型为：文档收集自网络，仅用于个人学习 ??
I1 1 2 I2
R1 R2 RL
jwM ?? U1 U2 jXL jwL1 jwL2
2’ 1’
相量式电路方程：
??j?MI??U??(R1?j?L1)I?121? （1） ??j?MI1?(R2?j?L2?RL?jXL)I2?0??
令Z11?R1?j?L1──原边回路阻抗
Z22?R2?j?L2?RL?jXL──副边回路阻抗 ZM?j?M 则电路方程为：
??ZI???Z11I1M2?U1?? （2） ??ZMI1?Z22I2?0??1 / 22
解方程（2）得
??I1U1U1?2?ZM(?M)2 Z11?Z11?Z22Z22?? （3）
ZM?j?M??U1?U1Z11Z11?I2??2ZM(?M)2 Z22?Z22?Z11Z11 （4）
由（3）得原边等效电路：
Z11
1
2 ???M? U1 Z22 1’
??M?2 （reflected impedance）Z22──引入阻抗/反射阻抗
即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。文档收集自网络，仅用于个人学习 注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 由（4）得变压器副边的等效电路： Zeq
?j?M U1 Z11
I2 2
RL
?jXL
2’
(?M)2Zeq?R2?j?L2?Z11
2 / 22
例1. 一线性变压器副边接有负载，原边由电压源
us?102sintv激励。变压器参数为R1?1?，
L1?L2?M?1H，电路如图所示，试就 （1）负载短接
（2）负载为C=1F的电容器
分别计算电流i1与i2 ?M 1 I1 R1
L1 uS
1’
解：（1）负载短接
? 1 I1 R1 L1 (?M)2 j?L2 1’
I2 2 L2 ?负载 2’
(?M)2j?L2?R1?j?L1
2 I2 ?j?MUS R1?j?L1?US ?2’
??I110?0???10?0?22 (?M)1R1?j?L1?1?j?j?L2jUs?A
3 / 22
j?M?UsR1?j?L1?I2??(?M)2
j?L2?R1?j?L1j?10?0?1?j????10?0??10?180?2 1j?1?j ∴ i1?102sint A
i2?102sin(t?180?)A （2）负载为电容C=1F ??R1 1 I2 2 I1 L1 ? j?M2US (?M) R1?j?L11 j?L2? j?C2’ 1’
??I1Us?US ?1(?M)2j?L2??j?CR1?j?L1
(?M)2 R1?j?L1?1j?L2?j?C10?0???0 A21 1?j?1j?j4 / 22
j?M??UsR1?j?L1??I21(?M)2
j?L2??j?CR1?J?L1j??10?0?1?j???10j?0???10?90?A2 11j??j1?j
∴ i1?0 A
i2??102sin(t?90?) A
例2. 含有线性变压器的电路如图所示
ZL?RL?jXL可以自由改变，其余参数有定值，当
ZL?2.5?j1.5?时，有PLmax = 5W。给定R1?XL1?1?，
??U?0?，XL2?2?,U试确定Us、R2及耦合系数k值。 ss ??k I22 1 I1 R1
?ZL jXL1 jXL2 US
1’ 2’
采用戴维南定理与最大功率传输定理。 解法1： 副边的去耦合等效电路
2 XMR2?jXL2?
R1?jXL1
2 jXM ?ZL US1 R1?jXL1
2’
5 / 22
含有耦合电感电路(学生用)关于
