【高考领航】2016高三数学一轮复习 第1章 第3课时 简单的逻辑
联结词、全称量词与存在量词课时训练 文 新人教版
A级 基础演练
1．(2014·高考湖北卷)命题“?x∈R，x≠x”的否定是( ) A．?x?R，x≠x C．?x?R，x≠x
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B．?x∈R，x＝x D．?x∈R，x＝x
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2
解析：选D.根据全称命题的否定直接判断．
全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论．
2．(2014·高考天津卷)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)e>1，则┑p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)e≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)e≤1
解析：选B.利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解．
“?x>0，总有(x＋1)e>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B. 3．(2014·高考福建卷)命题“?x∈[0，＋∞)，x＋x≥0”的否定是( ) A．?x∈(－∞，0)，x＋x<0 B．?x∈(－∞0)，x＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x0＋x0<0 D．?x0∈[0，＋∞)，x0＋x0≥0. 解析：选C.全称命题的否定是特称命题．
全称命题：?x∈[0，＋∞)，x＋x≥0的否定是特称命题：?x0∈[0，＋∞)，x0＋x0<0. 4．(2014·高考湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x>y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(┑q)；④(┑p)∨q中，真命题是( ) A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
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xxxx解析：选C.先判断命题p，q的真假，再根据真值表求解． 当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而┑p为假命题． 当x>y时，x>y不一定成立，故命题q为假命题，从而┑q为真命题．
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2
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由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(┑q)为真命题；④(┑p)∨q为假命题．故选C.
5．(2014·高考重庆卷)已知命题
p：对任意x∈R，总有2x>0；
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．(┑p)∧q
B．(┑p)∧(┑q) D．p∧(┑q)
解析：选D.先判断命题p和q的真假，再判断四个选项中含有简单逻辑联结词的命题的真假．
因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、┑p为假命题，┑q为真命题，(┑p)∧(┑q)、(┑
xp)∧q为假命题，p∧(┑q)为真命题，故选D.
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6．已知命题p：?x0∈R，x0＋2≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨qx0
中是真命题的是__________． 解析：p是真命题，则q是假命题． 答案：p、p∨q
1*
7．已知命题p：“?x∈N，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“__________”；q的
x真假为__________(填“真”或“假”)．
11*
解析：q：?x0∈N，x0≤，当x0＝1时，x0＝成立，故q为真．
x0x0
1*
答案：?x0∈N，x0≤ 真
x0
8．下列结论：
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①若命题p：?x0∈R，tan x0＝2；命题q：?x∈R，x－x＋>0.则命题“p∧(┑q)”是假
2命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3； ③“设a、b∈R，若ab≥2，则a＋b>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a＋b≤4”． 其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上)
解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(┑q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2?a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a、b∈R，若ab≥2，则a＋b>4”的否
5
2
2
2
2
2
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ab
命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a＋b≤4”正确． 答案：①③
9．写出下列命题的否定，并判断其真假： 12
(1)p：?x∈R，x－x＋≥0；
4(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x0＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使x0＋1＝0. 12
解析：(1)┑p：?x0∈R，x0－x0＋<0，假命题．
4(2)┑q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)┑r：?x∈R，x＋2x＋2>0，真命题． (4)┑s：?x∈R，x＋1≠0，假命题．
B级 能力突破
??x＋y≥1，
1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)不等式组?
?x－2y≤4?
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3
2
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的解集记为D，有下面四个命题：
p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2； p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2； p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( ) A．p2，p3 C．p1，p2
B．p1，p4 D．p1，p3
解析：选C.本题可先画出可行域，然后根据图形求解．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
??x＋y＝1，
由?
?x－2y＝4，?
得交点A(2，－1)．
1
目标函数的斜率k＝－>－1，观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾
2斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.
?y＝－x＋u，u表示纵截距?结合题意知p，p正确． ??12
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2．(2015·长春调研)已知命题p：函数y＝2－ax＋1
的图象恒过定点(1,2)；命题q：若函数
y＝f(x－1)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的
是( )
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A．p∨q C．(┑p)∧q
解析：选D.函数y＝2－ax＋1
B．p∧q D．(┑p)∨(┑q)
的图象是由函数y＝a的图象上每一点的横坐标向左平移一个单
xx位，再将所得图象沿x轴翻折，最后再将所有点的坐标向上平移2个单位得到的，而y＝a的图象恒过点(0,1)，所以y＝2－ax＋1
的图象恒过点(－1,1)，因此p为假命题；若函数y＝
f(x－1)为偶函数，则图象关于y轴对称，f(x)的图象由f(x－1)的图象向左平移一个单位
得到，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，因此q为假命题．结合各个选项可知，选D.
3．(2015·福州二模)已知命题“?x∈R，x＋2ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是
( )
A．(－∞，－1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2
2
B．(1，＋∞) D．(－1,1)
2
2
解析：选C.“?x∈R，x＋2ax＋1<0”是真命题，即不等式x＋2ax＋1<0有解，∴Δ＝(2a)－4>0，得a>1，即a>1或a<－1.
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4．对于中国足球队参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第__________名．
解析：由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知是丙是真命题，因此中国足球队得了第一名． 答案：一
5．已知命题p：函数f(x)＝lg(x－4x＋a)的定义域为R；命题q：?m∈[－1,1]，不等式
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a2－5a－3≥m2＋8恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
解析：若命题p为真，则Δ＝16－4a<0?a>2或a<－2.
若命题q为真，因为m∈[－1,1]，所以m＋8∈[22，3]．因为对于?m∈[－1,1]，不等式a－5a－3≥m＋8恒成立，只需满足a－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．
??a>2或a<－2，①当p真q假时，可得?
??－1 ②当p假q真时，可得? ?a≤－1或a≥6? 2 2 222 ?2 ?－2≤a≤－1.综合①②可得a的取值范围是[－2， －1]∪(2,6)． 5 答案：[－2，－1]∪(2,6) 11?1?x6．已知c>0，设命题p：函数y＝c为减函数．命题q：当x∈?，2?时，函数f(x)＝x＋> xc?2?恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围． 解析：由命题p为真知，0 x≤2， 要使此式恒成立，需11 c<2，即c>2， 若p或q为真命题，p且q为假命题， 则p、q中必有一真一假， 当p真q假时，c的取值范围是0 2； 当p假q真时，c的取值范围是c≥1. ?综上可知，c的取值范围是???c??0 或c≥1 ?? 2 ?? ??. ? 5
2016高三数学一轮复习 第1章 第3课时 简单的逻辑联结词
