广西省柳州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ） A．24
B．36
C．72
D．6
2．如图，已知点 P 是双曲线 y＝
2上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得x到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）
A．y＝
3 xB．y＝﹣
1 3xC．y＝
1 3xD．y＝﹣
3 x3．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 4．下列说法正确的是（ ）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6 C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
1 35．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30
B．25和29
C．28和30
D．28和29
6．如图,在?ABC中，?ACB?90?, AC?BC?4 ,将?ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处, EF为折痕,若AE?3,则sin?CED的值为( )
A．
1 3B．22 3C．2 4D．
3 57．下列各式计算正确的是（ ） A．a2＋2a3＝3a5
B．a?a2＝a3
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a5
8．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A．① B．④ C．②或④ D．①或③
9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下
第1次操作：82?????? [??82?39第2次第3次]=9 []=3 []=1，这样对82只需进?????????????33?82?行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（ ）
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
11．如图，直角坐标平面内有一点P(2,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角?的余切值为（ ）
A．2 B．
1 2C．5 5D．5 12．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
14．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____． 15．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________
16．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．
17．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．
18．在我国著名的数学书中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；《九章算术》人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知点A、O在直线l上，且AO?6，OD?l于O点，且OD?6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB?AC于A，且?CAO?60?.
若半圆E上有一点F，则
AF的最大值为________；向右沿直线l平移?BAC得到?B'A'C'；
uuur①如图，若A'C'截半圆E的GH的长为?，求?A'GO的度数；
②当半圆E与?B'A'C'的边相切时，求平移距离.
20．（6分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：
2月20日 2月15日 日期 （除夕） （初一） （初二） （初三） （初四） 五） 日接待游客数量7.56 （万人次） 这组数据的中位数是 万人次．
2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，（3）根据图2中的信息预估：理由是 ．
B，C，D四枚书签（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．
82.83 119.51 84.38 103.2 151.55 2月16日 2月17日 2月18日2月19日 （初
21．（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： ① 教师讲，学生听 ② 教师让学生自己做
③ 教师引导学生画图发现规律
④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图
为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图 (1) 请将条形统计图补充完整；
(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；
(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．（8分）综合与探究
广西省柳州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
