扬州中学高二下学期数学月考试卷
2020.6
一、单选题（每小题5分，计40分） 1.
A．1 2.
A．4 3.
若复数z满足?3?i??z?2?6i（i为虚数单位），则B．2
C．3
D．4
z?（ ）
22若An?3?Cn?1，则n的值为（ ）
B．5 C．6 D．7
在某项测量中，测量结果?服从正态分布N1,??2?(??0)，若?在
(0,2)内取值的概率为0.8，则?在(0,??)内取值的概率为（ ）
A．0.9 4.
（ ）
A．y?2ex?e?1 C．y?2ex?e?1 5.
B．y?2ex?e?1 D．y?2ex?e?1
B．0.1
C．0.5
D．0.4
x函数f(x)?x(e?1)?lnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程是
已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：
x y 2 5 3 4 4 6 ????bx如果两变量线性相关，且线性回归方程为yA．－6.
7^，则b＝( ) 2D．
1 10B．－
1 2C．
1 101 22位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2
位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A．36
B．24
nC．72 D．144
7.
若(2?x)的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的
1
各项系数的绝对值之和为( ) ．．．A．211 8.
B．210
C．310
D．311
对于任意正实数x,y，不等式?2x?实数a的取值范围为（ ） A．?0,1 C．?,e?
e??y?x?lny?lnx???都成立，则?e?a?
B．
?1,e?
?1?2
?1???D．?,e?
e??二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分） 9.
某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们
全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（ ）种方式． A．18
22C．C13C4A2
下面是关于复数z?111B．C13C2C1C3 3D．C24A3
10.
①
2（i为虚数单位）的四个命题： ?1?i②z2?2i； ④若z0?z?1，则
z?2；
③z的共轭复数为1?i； 其中正确的命题有( ) A．① 11.
（ ） A．C．12.
z0的最大值为2＋1.
B．② 若满足
C．③ D．④
f??x??f?x??0，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是
f?a??f?2a? f?a??f?0?
定义在R上的函数
B．
f?a?e2a?f??a?
f?0? eaD．f?a??f?x?满足f??x??f?x??x2，且当x?0时，
2
112??f??x??x，记集合A??xf?x??x2…f?1?x???1?x??，若函数
?22?g?x??ex?e?x?a在x∈A时存在零点，则实数a的取值可能是（ ）
A．
1 2B．
e 2C．
e 2D．e
三、填空题（每小题5分，计20分） 13. 14.
已知随机变量?~B(6,p)，且期望E(?)?2，则方差V(?)?______．若?1?2x??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则
4a1?a2?a3?a4?__________．
15.
已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，
PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________． 16.
π
设奇函数f (x)定义在(－π, 0)∪(0, π)上，其导函数为f ?(x)，且f ()＝0，
2
π
当0＜x＜π时，有f ?(x)·sinx－f (x)·cosx＜0成立，则不等式f (x)＜2f ()·sinx的解集是．．6___________．
四、解答题（共6小题，计70分） 17.
【本题满分10分，5+5】
2n已知二项式(3x?)展开式中的第4项是常数项，其中n∈N．
x（1）求n的值；
（2）求展开式中3x4的系数．（用数字作答） 18.
【本题满分12分，8+4】
下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
3
x（年） y（万元）
2 1 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于
??ax的线性回归方程y??bx?；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
??参考公式：b??x?x??y?y?iii?1n??xi?x?i?1n2?． ??y?bx，a
19.
【本题满分12分，6+6】
已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD?平面ABCD，E是PB的中点，
PD?AD?2，AB?22．
（1）求异面直线AE与CD所成角的大小； （2）求二面角E－AD－B大小的余弦值． 【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】
20.
【本题满分12分，3+4+5】
4
为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，且成绩分布在[0,60]的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中a,b,c构成以2为公比的等比数列．
（1）求a,b,c的值；
（2）填写下面2?2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
获奖 不获奖 合计 文科生 6 理科生 合计 400 （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望．
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k? 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k 21.
已知函数f?x??
【本题满分12分，6+6】 12ax??2a?1?x?2lnx，其中a?R。 25
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含答案
