解决本题的关键．
11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜2
B．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2， ∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2 故选：C．
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝AC，DE＝BC， ∴EF＝ED，
∴四边形EFCD是正方形， 设正方形的边长为a，
如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2； 当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2， ∴S关于t的函数图象大致为C选项， 故选：C．
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【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.) 13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 5 ． 【分析】根据概率公式列出关于a的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意知解得a＝5，
经检验：a＝5是原分式方程的解， ∴a＝5， 故答案为：5．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．（3分）
﹣
＝ ．
＝，
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝3故答案为：2
．
﹣
＝2
．
【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．
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16．（3分）计算：+＝ 1 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝＝＝1． 故答案为：1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 6 ．
﹣
【分析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长． 【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长． ∠AOB＝360°÷3＝120°
连接OA，OB，作OC⊥AB于点C， ∵OA＝OB，
∴AB＝2AC，∠AOC＝60°， ∴AC＝OA×sin60°＝6×∴AB＝2AC＝6故答案为：6
， ．
＝3
，
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．
18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 （﹣1010，10102） ．
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【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标． 【解答】解：∵A点坐标为（1，1）， ∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1）， ∵A1A2∥OA，
∴直线A1A2为y＝x+2， 解
得
或
，
∴A2（2，4）， ∴A3（﹣2，4）， ∵A3A4∥OA，
∴直线A3A4为y＝x+6， 解
得
或
，
∴A4（3，9）， ∴A5（﹣3，9） …，
∴A2019（﹣1010，10102）， 故答案为（﹣1010，10102）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26
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2019年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案解析
