第3节 时间、长度的相对性 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系
1.知道狭义相对论时间、长度的相对性并会进行适当计算.(重点＋难点) 2.知道相
对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.
一、时间、长度的相对性
1.同时的相对性：相对论的时空观认为，“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的.
2.运动时钟的变慢：在一个相对于我们做高速运动的参考系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长.
3.长度的相对性：相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小.设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为u，则l、l0、u的关系是：l＝l0__4.相对论时空观：空间和时间的量度是与物体的运动有关的，是相对的. 二、相对论的速度变换公式 质能关系
1.相对论的速度变换：在以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同u＋v′的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为v＝. uv′1＋2
c
2.相对论质量和能量
(1)物体的质量随物体速度增大而增大.物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0
之间的关系是：m＝
m0v21－2
c
，因为总有v u21－2. cm0. (2)质能方程：物体质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：E＝mc2. 在经典物理学家的头脑中，如果两个事件在一个参考系中看来是同时的，在另一个参考系中看来也一定是同时的，但是如果接受爱因斯坦的两个假设，我们会得出什么样的结论？ 提示：“同时是相对的”这样一个结论. 对狭义相对论几个主要结论的理解 1.几个主要结论 在相对事件发生地或物 同时的 相对性 时间间隔 的相对性 体静止的参考系中观察 事件同时但不同地点发生 在相对事件发生地或物 体运动的参考系中观察 事件不同时发生 两事件发生的时间间隔变两个事件发生的时间间隔为Δτ 大.Δt＝Δτv?2?1－c?? 若参考系沿杆的方向运动，观长度的 相对性 杆的长度为l0 察到的杆的长度减小.l＝l02.几个结论的理解要点 (1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化. (2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的. (1)在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化.(2)时间延缓效应的来源是光速 不变原理，是时空的一种属性，在运动参考系中的时间节奏变慢了. 如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度 都是在静止状态下测量的.以下叙述中哪项最好的描述了梭镖穿过管子的情况( ) A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它 B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来 C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖 D．所有这些都与观察者的运动情况有关 [解析] 如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当你和梭镖相对静止时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子.故选D． [答案] D (1)相对论中的长度是相对的，在不同惯性系中观察结果是不同的，解题时必须明确所取 v1－?c? ??2长度是相对哪一个参考系而言，即在哪一个参考系中测量或观察的结果. (2)平时我们观察不到这种长度收缩，是由于我们生活在比光速低的多的低速世界中. 【通关练习】 1.π介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×108 s(在以自己为参考系中测得). (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量的π介子寿命多长？ (2)π介子在衰变前运动了多长距离？ 解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为 Δt＝ Δt′v1－?c??? 2 ＋ ＋ ＋ － ＝ 2.6×10－8 1－0.82 s＝4.3×10－8 s. (2)该粒子在衰变前运动的距离s＝v·Δt＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m. 答案： (1)4.3×108 s (2)10.32 m 2.如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问： － (1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？ (2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？ 解析：(1)因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播速度相等，则光到达A、B两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号. → (2)对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离到达A′和B′.如图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短.所以B比A先收到信号. 答案： (1)同时收到 (2)B先收到 对相对论速度变换公式的理解 1.以高速运动的火车为例，车对地的速度为v，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相 u′＋v 对火车运动，则人对地的速度u＝.若人相对火车反方向运动，u′取负值. u′v1＋2 c u′v 2.公式中的v和u′如果满足：v?c，u′?c，2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可 c近似的变为u＝u′＋v，与经典物理学的速度合成公式相同. 3.根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在惯性系中都是相同的. 4.如果u′与v的方向不在一条直线上，相互垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用. 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s跟随A飞行.求： (1)A上的乘客看到B的速度是多少？ (2)B上的乘客看到A的速度是多少？ [解析] (1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，则A上的乘客看B的速度为：u＝＝ 1＋u′v/c2 u′＋v －2.5×108＋2.0×108－2.5×108×2×1081＋ (3×108)2 m/s＝－ 1.125×108 m/s. (2)同理B看A的速度为1.125×108 m/s. [答案] 见解析 相对论质量和质能方程 1.对质速关系式m＝ m0v?2?1－c?? 的理解 (1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量.这个关系式表明：物体的质量会随物体速度的增大而增大. v (2)v?c时，?c?＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体 ?? 2 运动状态无关. (3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量. 例如：回旋加速器中被加速的粒子的质量会随粒子的加速明显增加.导致粒子圆周运动的周期变大.它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步.回旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制. 2.对质能方程的理解 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相 对应. 具体从以下几个方面理解： (1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静能量.每个有静质量的物体都具有静能量. (2)对于一个以速率v运动的物体，其能量为 E＝mc2＝ m0c2. 2v1－?c??? (3)静质量为m0、速率为v的物体的动能为 ? Ek＝E－E0＝m0c2? ? ? 1v1－?c? 2 －1?? ?? ?. ? (4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2. 一个原来静止的电子，经过100 V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分 1－ 之几？速度是多少？此时能否使用公式Ek＝m0v2？(m0＝9.1×1031 kg) 2 [解析] 由动能定理得 Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J. Ek 因Ek＝(m－m0)c2，有m－m0＝2. c m－m0Ek1.6×10－17 所以＝＝≈0.02%. m0m0c29.1×10－31×(3×108)2 1 上述计算表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用Ek＝m0v2进行有关计算， 2有v＝ 2Ek ＝ m0 2×1.6×10－17 m/s≈5.9×106 m/s. 31－9.1×10 －17 [答案] 1.6×10 J 0.02 % 5.9×106 m/s 能 1 经典力学中动能的定义公式Ek＝mv2，只适用于低速运动的物体，对高速运动的物体， 2其质量较静止质量发生明显的变化，故该定义公式对高速运动(能与光速c相比较)的物体不再适用. 【通关练习】 1.回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( ) A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
2019-2020学年物理教科版选修3-4学案：第六章第3节 时间、长度的相对性 第4节 相对论的速度变换公式 质
