【压轴卷】高三数学下期末一模试题附答案(2)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．{
x1?3x2?3
是{x1?x2?6x1x2?9成立的（ ）
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．C．
2 32 5B．D．
3 51 55．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种
2B．10种 C．18种 D．20种
6．函数f(x)?e|x|?x的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲
B．乙
*
C．丙 D．丁
8．对于不等式n2?n (2)假设当n=k(k∈N)时,不等式成立,即k2?k 时,(k?1)??k?1??2* k2?3k?2??k2?3k?2??k?2??(k?2)2=(k+1)+1, ?所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立. 则上述证法（ ） A．过程全部正确 C．归纳假设不正确 B．n=1验得不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确 9．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A．7 A．1 B．8 B．﹣2 C．9 C．6 D．10 D．2 10．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） 11．定义运算a?b???a(a?b)x，则函数f(x)?1?2的图象是（ ）． ?b(a?b)A． B． C． D． 12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 C．不可能事件 B．互斥但不对立事件 D．以上都不对 二、填空题 ?x?y?1?0?x13．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______． 2?x?0?3214．已知x?0，y?0，z?0，且x?3y?z?6，则x?y?3z的最小值为 _________． 15．设a?R，直线ax?y?2?0和圆?____. 16．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则 ?x?2?2cos?,（?为参数）相切，则a的值为 ?y?1?2sin?VABC的面积为______． 17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两 2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________． uuuruuuruuuruuur18．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设 uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB，(m,n?R)，则?__________． n19．函数y?lg?1?2sinx?的定义域是________． 20．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 三、解答题 ex21．已知f(x)??alnx?ax. x（1）若a?0，讨论函数f(x)的单调性； （2）当a??1时，若不等式f(x)?(bx?b?)e?x?0在[1,??)上恒成立，求b的取值范围． 22．已知曲线C的参数方程为?x正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l极坐标方程为sin??2cos??23．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 1xx?x?3?2cos?（a参数），以直角坐标系的原点为极点， y?1?2sin??1?，求曲线C上的点到直线l最大距离. 1． 71?x?t?2?24．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以 ?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲 线C的极坐标方程是??22sin???????. ?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 25．选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?2|?|x?1|. （1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围； （2）若集合{x|f(x)?ax?1?0}?R，求实数a的取值范围. x226．设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N， 2点P满足NP?uuuvuuuuv2NM. uuuvuuuv（1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】 由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题. 2．A 解析：A 【解析】 试题分析：因为{ x1?3x2?3 ?{x1?x2?6x1x2?9，所以充分性成立；{x1?13x2?1满足{x1?x2?6x1x2?9，但 不满足{ x1?3x2?3 ，必要性不成立，所以选A. 考点：充要关系 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2，
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