广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）
一、命题特点与方法分析
以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第 （即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察. 近四年考点概况： 年份 考点 一次函数、反比例函数、一兀二次方程 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 一次函数、反比例函数、二次函数 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 1题
2014 2015 2016 2017 由此可见，近年来 23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一 次函数与二次函数，但难度基本都不太大.
主要的命题形式有以下 3种：
1 ?求点的坐标或求直线解析式中的待定系数?这种题一般考查列方程解答，难度较低，在
试题的前两问出现.
2 .考察图像的性质.如 14年第（1）问和16年第（2） （ 3）问，都是对函数图象的性质来
设问，要求对图像性质有清晰的记忆.
3 ?考查简单的几何问题?考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（
般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础 知识.
3）问,
、例题训练
1 .如图，在直角坐标系中，
直线y= x 5与反比例函数y= — （x> 0）交于A 1, 4、B两点.
x
（1） 求b的值； （2） 求点B的坐标；
（3） 直线y=3与反比例函数图像交于点 C,连接AC、CB,另有直线y=m与反比例函数
图像交于点 D,连接AD、BD，此时△ ACB与厶ADB面积相等，求 m的值.
1
2 .如图，在直角坐标系中，直线
线与x轴、y轴分别交于点B、C. (1) 求m的值； (2) 求点B、C的坐标；
y=x+b与反比例函数y=
x
(xv 0)交于点Am , 1 .直
3.如图，在直角坐标系中，抛物线 y= 1 m x2 mx m2 4经过原点且开口向下，直线 y=x+b
与其仅交于点A.
(3) 将直线y=x+b向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离.
(1) 求抛物线的解析式； (2) 求点A的坐标；
(3) 求直线y=x+b关于x轴对称的直线的解析式.
4.如图，在直角坐标系中，抛物线
BC.
(1) 求点A、B和C的坐标； (2) 求/ OBC的度数；
y=x2 3x与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接
(3) 将直线BC向上平移5个单位，再向左平移m个单位，得到的直线与原直线重合, 求m的值. 三、例题解析
答案：
1. ( 1) b=4;
(2) 4, 1 ；
4
(3) m=.
3
【考点：一次函数、反比例函数，一元二次方程】
2. ( 1)m= 1 ；
(2) B 2, 0 , CO, 2 ;
(3)
2
.
【考点：一次函数、反比例函数、相似三角形】
3. (1) y= :/+2x;
(2) 1 3 A
2 4
(3) y=
1 :x4
【考点：二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称】
4. (1) A 1 , 0 , B 2, 0 , C 0, 2 ;
(2) 45 °
2018年广东中考数学专题训练解答题(三)(压轴题)
