《机械设计基础》教案

由天下分享时间：2024/12/3 0:46:59 加入收藏我要投稿点赞

在形式上的不同，仅来源于零件本身的特殊性，以及设计工作中沿用的一些惯例，而不是强度计算方法的原则有什么不同。

本章的教学要求：

1．了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源、意义及用途，能从材料的几个基本机械性能(σ0，σs，σ-1)及零件的几何特性，绘制零件的极限应力简化线图。

2．学会单项变应力时的强度计算方法，了解应力等效转化的概念。 3．了解疲劳损伤累计假说（Miner法则）的意义及其应用，认识到以应力和以载荷计算的情况系数之间的联系及差别。

4．学会双向变应力时的强度校核方法。 5．会查用附录中的有关线图及数表。

二、本章重点、难点及注意事项

1．§3-2疲劳曲线内容

绝大多数通用零件都是在变应力下工作的，因此，各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要失效形式。

1）式（3-1）式描述疲劳曲线右侧（CD）部分的一种公式。除该式以外，在专门讨论疲劳强度的文献中还会看到其它形式的公式。但式（3-1）式有关公式中形式最简单、参数最少（只有m和C两个）、又能满足工程计算的精确性要求，并且应用起来最为方便的公式，所以在设计中应用最广泛。

2）教材图3-3上N0和ND是两个不同的循环次数。N0是人为规定得值，所以在不同的文献中，其值常有差异。而ND是随着材料所固有的性质的不同，通过实验来确定的一个常数。由于试验技术上的原因，各文献上对同一材料所介绍的ND值也往往有所不同。这主要是因为试验条件及方法不同所致。

在本节中，主要的是要知道N0和ND在定义上是不同的，至于它们的具体数值，在以后各章节中用到时都会给出的。顺便提一下，对于中碳钢一类的材料，在拉压、弯曲和扭转条件下，由于ND的值不很大，所以常常以ND值作为N0值，即N0=ND。

2．§3-2极限应力线图

要得到疲劳强度计算时的极限应力线图，应当在各种不同应力循环特性r条件下进行材料的疲劳试验，先求出各不同的r时的疲劳曲线。然后，根据这些不同的疲劳曲线，得到很多个对应于不同循环特形式的材料的疲劳极限σrn。利用这

些σrN才能在σa-σm坐标上绘制出材料的极限应力线图。这是一条曲线，即图3.1上ADB曲线。可是要得到这一条曲线，需要耗费惊人的物力及时间。因此，人们提出只利用很少的几个试验数据来近似地求得在工程应用上足够精确的极限应力曲线的方法。

图3.1所示的材料的极限应力图，是用光滑的(无应力集中源的）、标准尺寸的试件通过试验的方法求出的，曲线A′D′B为极限应力曲线。为了便于计算，可用A⌒D近似地代替AˉD（由图可知，这样简化，误差很小，但计算公式大大简化）；对于塑性材料承受静应力时，其极限应力为屈服极限σs，故可用CG来表示其极限应力线（注意CG上任一点所代表的极限应力均为σmax=σa+σm=σs）；再将AD延长到G＇,与CG＇交于G＇。经过这样的简化，就得到了A＇D＇G＇和G＇C两条分别对应于变应力及静应力情况下的极限应力线。这就是图3-4所示的材料的简化极限应力图。

教材图3-5是用有应力集中源的试件作实验求得的简化极限应力线图。有应力集中源的试件中的应力是按照公称（名义）应力来计算的，即根据截面尺寸不考虑应力集中作用来计算应力的。由于有应力集中源，致使试件在N0循环时发生破坏的试验载荷要比无应力集中源试件的破坏载荷低得多，因而求得的公称应力值就低得多。根据试验数据，人们发现A′和A以及D′和D点的纵坐标的比值基本上都等于Kσ。因此，弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ只是在相同平均应力条件下，材料的与零件的极限应力幅的比值。这个意思在不少的书籍中表述为：综合影响系数只对应力幅有作用，对平均应力不发生影响。这就是式(3-7a)所表达的意思。（3-7a）的“试件受循环弯曲应力时的材料特性”φσ，其含义就相当于某种材料能把所承受的弯曲平均应力转化成等效的弯曲应力幅的一种特性，所以也叫做“弯曲平均应力转化系数”，亦即弯曲应力的平均应力部分被它乘了之后，就具有与弯曲应力的应力幅同等的疲劳损伤作用了。这个转化可以用图3..2来说明。不过，这样的分析是以应力的循环特性不变的工作情况为前提的。

由图可见，图a中的单向不对称循环变应力，可以分解为图b所示的平均应力。图c的平均应力又可等效转化为图d所示的对称循环变应力了。因此，这个应力的转化过程也可以叫做不对称循环变应力的等效转化。这个应力等效转化的概念，就是把的工作应力，转化成在强度上具有等效影响的对称循环变应力。

式(3-10)是各种文献中计算弯曲疲劳极限的综合影响系数kσ的公式的一种。除此以外，还有其它的kσ的表达式。kσ的计算式是人们根据经验拟合的，也就是说它是该书的作者根据自己的经验和认识提出的，而不是一个理论公式。不同资料不得混用。

3.§3-2单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

单向稳定变应力虽然在实际的机械零件中是较少遇见的工作状况，但它的计算方法却是疲劳强度计算的基础。这是因为人们所知道的材料抗疲劳破坏的机械性能——σ-1或σ0是在实验室中按照单向稳定变应力的工作状况用试验方法决定的缘故。因此本节内容非常重要。

我们用平均应力σm和应力幅σa作为描述变应力的一对参量。这等效于用σmax

σmin和r中的任何两个作为参量的描述方法。

首先要明确的是：在一个已知的工作应力点（σm,σa）条件下，由于零件中应力变化规律的不同，可以求出对应于此工作应力点的无数个极限应力，即极限应力曲线上任何一个点所代表的极限应力都有可能作为该工作应力的极限应力。对于基本的典型的应力变化规律，可以列出r=C, σm=C及σmin=C这三种情况下的极限应力计算方法。其次，零件在任一种应力变化规律下，都有可能出现静应力破坏或疲劳破坏的情况。到底哪一种破坏更易于发生，则取决于应力变化曲线首先和极限应力曲线的那一段相交。如首先和AG部分相交，就说明零件将会首先发生疲劳破坏；如和GC部分相交，则首先会发生静应力破坏。由此道出不同的疲劳强度校核公式。

4．§3-2单向不稳定变应力时疲劳强度计算

单向不稳定变应力时强度计算的依据是疲劳损伤累计假说，即式（3-26）。有些文献上把它叫做Palmgren-Miner假说，或者简单的叫做迈纳尔（Miner）法则。这是一个基于能量观点的假说。该假说认为材料发生疲劳破坏，是材料上所作用的外力对材料所作的功积累到一定值时的必然结果，并认为同等的变应力中每一应力循环都做同样的功，都对材料起同样的损伤作用。因此，设该变应力循环N次使材料发生疲劳破坏，则每一应力循环中外力所作的功就是引起破坏的总能量

1，这个值就是一次循环的损伤率。虽然Miner法则在许多试验条件下与试验的N数据不能很好的吻合，但作为概念，它还是反映了总和损伤率的统计关系。因此，

就工程计算精确性的意义上来说还是可用的。

式（3-30）中的应力情况系数Ks的作用，是把对称循环的不稳定变应力（图3.3a）转化为等效的对称循环稳定变应力。至于转化成具有什么参数的稳定变应力，虽然可以在各级不稳定变应力中任选一级变应力作为典型应力，但实用上通常是选择其中绝对值最大且作用时间也较长的一级变应力作为典型应力。对于那些在零件整个工作寿命中循环很少次数的峰值过载应力，只要它通过了静强度计算，一般不作为典型应力。公式中以σ1作为选取的典型应力值，其它各级变应力都向σ1等效转化为相当于对称循环N’次的稳定变应力σ1（图3.3b），然后合并起来最后折算成ksσ1为应力幅的对称循环变化N0次的稳定变应力（图3.3c）。所以，安全系数计算值Sca及强度条件就应当为Sca=(σ-1/ksσ1)≥S。这就是教材中的式(3-31)。

如果原来作用的是不对称循环的不稳定变应力时,就先对各级应力的乘以,再加上该级的应力幅,把各级不对称循环变应力等效对称化,然后再用系数进行等效稳定化.这样就可以当作对称循环稳定变应力来处理.

式(3-32)中的载荷情况系数与的意义相同,只不过是施加于变载荷(使之转化为等效的稳定载荷)情况下的系数而已.

5.§3-2双向稳定变应力时的疲劳强度计算

双向稳定变应力时的计算依据是图3-12及式(3-33).式(3-33)是用于同相位对称循环的弯曲和扭转变应力联合作用的情况.对于一般的平面应力状态,可以应用最大切应力理论进行强度计算.事实上,式(3-33)就是弯曲、扭转联合作用下最大且应力理论也是大致符合于试验结果的.

6．对§3-3机械零件接触强度的说明

和所有其它条件下的强度一样，接触强度计算也包括接触应力的计算、极限应力与许用应力的确定以及强度条件的校核三部分。

极限应力与许用应力的确定，就是根据试验数据来确定接触疲劳极限，然后再根据使用经验确定安全系数，从而计算出许用应力。应当特别指出，用试验方法求接触疲劳极限时，由于试验条件的不同，可能有纯滚动及滚动带滑动两种情况。同样的材料在这两种条件下得到的接触疲劳极限值是有不小的差别的。

接触应力的分析必须借助于弹性力学的方法。对于大多数工程专业的大学生

来说，在学机械设计课程以前是不会安排弹性力学课程的。因此，对这个公式，只要会使用就可以了。

三、本章教学工作的组织及学时分配

本章的教学内容安排4个学时。以多媒体手段和板书推导相结合来共同完成该章的教学任务。

第四章摩擦、磨损及润滑概述