2020年高考模拟 高考数学一模试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6}，则集合A∩B的子集共有（ ） A．2个 2．若复数z＝A．2 3．已知向量
B．4个
C．6个
D．8个
的实部为0，其中a为实数，则|z|＝（ ）
B．，
，
C．1
D．
，且实数k＞0，若A、B、C三
点共线，则k＝（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N*），其中a1＝1，a2＝1．若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ） A． 5．设
A．a＞b＞c
，
B．
，c＝log0.3
B．a＞c＞b
C．
D．
，则下列正确的是（ ） C．c＞a＞b
D．b＞a＞c
6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为（ ）
A．2和6 7．若双曲线
B．4和6 C．2和7 D．4和7
（a＞0，b＞0）的焦距为，且渐近线经过点（1，﹣2），则此
双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A．12 9．已知函数
B．16 C．24 D．32
的最大值、最小值分别为3和﹣1，关于函数f
（x）有如下四个结论： ①A＝2，b＝1；
②函数f（x）的图象C关于直线③函数f（x）的图象C关于点④函数f（x）在区间
其中，正确的结论个数是（ ） A．1 10．函数
B．2
C．3
的图象大致为（ ）
D．4
对称； 对称；
内是减函数．
A．
B．
C．
D．
11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，BB1和B1C1的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
12．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f（x）＝（1﹣x）ex，且f（2）＝0，则f（x）＞0的解集为（ ） A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（1，4）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知sin（α+）＝，则sin2α＝ ．
14．在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝（a﹣c）sinC，b＝2，则△ABC的外接圆面积为 ． 15．已知一圆柱内接于一个半径为16．设椭圆C：
的球内，则该圆柱的最大体积为 ．
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，O为
坐标原点，点P满足|OP|＝2a，点A是椭圆C上的动点，且|PA|+|AF1|≤3|F1F2|恒成立，则椭圆C离心率的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．已知数列{an}，a1＝4，（n+1）an+1﹣nan＝4（n+1）（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝
，求数列{bn}前n项和为Tn．
18．某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价xi（i＝1，2，3，…，6）数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示： 月销售单价x（元/件） 月销售量y（万件）
4 89
5 83
6 82
7 79
8 74
9 67
（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：＝﹣4x+105，＝4x+53和＝﹣3x+104，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用y＝ax2+bx+c模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为
+0.875x+90.25，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数
R2分别为0.9702和0.9524，请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到0.01）
参考数据：≈80.91．
19．如图，四边形ABCD为长方形，AB＝2BC＝4，E、F分别为AB、CD的中点，将△ADF沿AF折到△AD'F的位置，将△BCE沿CE折到△B'CE的位置，使得平面AD'F⊥底面AECF，平面B'CE⊥底面AECF，连接B'D'． （1）求证：B'D'∥平面AECF； （2）求三棱锥B'﹣AD'F的体积．
20．在平面直角坐标系xOy中，过点F（2，0）的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；
（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．
21．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx+ax2+（1﹣a）x﹣1． （1）当a＝﹣1时，判断函数的单调性； （2）讨论f（x）零点的个数．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为
（t为参数，α为倾
斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程． [选修4-5：不等式选讲]
，若2|EF|
广东省深圳市2020年普通高中高三年级3月线上统一测试数学文科试题（含解析）
