等量公理的应用:
例1、已知：AC=DB，CE=ED求证：AE=BE 证明：∵
（已知）
∴ = （等量加等量和相等） 即：AE=BE
例2、已知：AE=BE，CE=ED求证：AC=BD 证明：∵
（已知）
∴ = （等量减等量差相等） 即：AC=BD
练习1：已知：AC=BD，求证：AD=BC 证明：∵
（ ）
∴ = （ ） 即：
练习2:已知：AD=BC求证：AC=BD 证明：∵
（ ）
∴ = （ ） 即：
例3：已知：∠A=∠C，∠B=∠C，求证：∠A=∠B。 证明：∵
（已知）
∴ = （等量代换）
练习3：已知：AC=CD，BD=CD，求证AC=BD 证明：∵
（ ）
∴ = （ ）
巩固练习：1、已知∠2+∠3=180°，∠1=∠2，
求证：∠1+∠3=180°
2、已知：BE是∠ABC的角平分线，∠1=∠C，求证：∠2=∠C 证明：∵BE是∠ABC的平分线（已知）
∴ = (角平分线定义)
∵ （ 已知 ） ∴ = （等量代换）
3、已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°试判断∠1和∠2的关系 猜想：
证明：∵ （已知）
∴ ∠1 = （等量减等量差相等） ∵ （已知）
∴ ∠2 = （等量减等量差相等） ∴ （ 等量代换 ）
模拟练习：已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°试判断∠2和∠3的关系 猜想：
证明：∵ （ ）
∴ = （ ） ∵ （ ）
∴ = （ ） ∴ （ ）
作业：1、（1）已知：∠1=∠2，求证：∠ AOC=∠BOD (2) 已知：∠ AOC=∠BOD，求证：∠1=∠2
2、已知：∠1=∠2，∠2=∠3，求证：∠1=∠3
复习：1等量公理：1、 2、 3、 4、 5、
2线段中点定义： 角平分线定义 ∵ ∵ ∴ ∴
或 或 或 或
复习练习：已知∠1=∠B，∠D=∠2，求证：∠DAC=∠B+∠D
例1、已知：∠ABC=∠BCD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：∠EBC=∠FCB 证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知） ∴∠EBC= ∠FCB= （角平分线定义） ∵∠ABC=∠BCD（已知）
∴ = (等量同分量相等)
练习1、已知：EM平分∠PEB，FN平分∠EFD，∠PEB=∠EFD，求证：∠1=∠2 证明：∵EM平分∠PEB，FN平分∠EFD（已知） ∴∠ = ∠ = （角平分线定义） ∵∠ =∠ （已知）
∴ = (等量同分量相等)
例2、已知：D为AB中点，E为AC中点，AD=AE，求证AB=AC 证明：∵D为AB中点，E为AC中点（已知） ∴__________________
_________________ (线段中点定义） ∵_______________ （已知）
∴ = (等量同倍量相等)
练习2、已知：EM平分∠PEB，FN平分∠EFD，∠1=∠2，求证：∠PEB=∠EFD 证明：∵____________________（已知） ∴ = = （角平分线定义） ∵ = __ （已知）
∴______ = _______ ( )
模似练习：
1、已知：AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∠1=∠2 求证：∠BAD=∠BCD
2、已知：AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∠BAD=∠BCD 求证：∠1=∠2
3、已知：AC=BD，C是AE中点，D是BE中点，求证：AE=BE
作业及检测：
1、已知：∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，
FCD求证：∠2=∠3
2 1
4 3 AEB
2、已知：E是AB中点，C是AD中点，BE=DC求证：AD=AB
等量公理的应用
