广西省桂林市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8 B．9
C．5+21 D．5+17
2．下列各数中，无理数是（ ） A．0
B．
22 7C．4
D．π
3．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6 5．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（ ） A．2
B．2（x﹣1）
C．（x﹣1）2
D．2（x﹣2）
6．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．
1 2B．
1 83C．
8D．
111?? 2228．下列实数中，有理数是（ ） A．2
&B．2.1
C．π
D．53
9．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2-
? 4B．
3?? 24C．2-
? 8D．
3?? 2411．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则?A的正弦值是?nnnn?
A．5 5B．
5 10C．25 5D．
1 212．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：
m?1m?1÷2=_____． mm14．AB=4，BC=9，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____． 15．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．
16．规定：a?b??a?b?b，如：2?3??2?3??3?15，若2?x?3，则x＝__. 17．要使式子2?x有意义，则x的取值范围是__________．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度y之间的函数关系图象． （1）直接写出点B的坐标；
（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．
?m?与甲队工作时间x（天）
20．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．
21．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上． （1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°）
222．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两
点，且与y轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴，过点A(?1,0)的直线AB与直线相交于点B，且点
B在第一象限．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上，eP与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）解不等式组： .
25．（10分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点4G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
26．（12分）我们知道△ABC中，如果AB?3，AC?4，那么当AB?AC时，△ABC的面积最大为6；
(1)若四边形ABCD中，AD?BD?BC?16，且BD?6，直接写出AD，BD，BC满足什么位置关系时四边形ABCD面积最大？并直接写出最大面积.
(2)已知四边形ABCD中，AD?BD?BC?16，求BD为多少时，四边形ABCD面积最大？并求出最大面积是多少？
227．（12分）如图,已知二次函数y??x?bx?c与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且
AC⊥x轴.
(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA． ①求抛物线解析式和直线OC的解析式；
②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)
(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
广西省桂林市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
