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自主1
23、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 解：（1）∵CF⊥AE
∴∠CFE=90° 在Rt△CFE中，∠FCE+∠AEC=90° 在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90° ∴∠FCE=∠CAE，即∠DCB=∠EAC ∵DB⊥BC
∴∠DBC=∠ECA=90° ∵AC=BC
∴△ACE≌CBD(ASA) AE=CD
（2）∵AE是BC边上的中线 ∴CE=1/2BC=1/2AC=6 ∵△ACE≌CBD ∴BD=CE=6
24、如图：AB∥CD，∠A=90度，AB=2，的 中点，求证：CE⊥BE
证明：延长CE，交BA的延长线于点F ∵AB∥CD
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BC=3，CD=1，E是 AD百度文库 - 让每个人平等地提升自我
∴∠DCE=∠F 在△CDE和△FAE中 ∵∠DCE=∠F ∠DEC=∠AEF DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS) ∴CE=EF CD=FA=1 ∴BF=BA+AF=2+1=3 ∵BC=3 ∴BF=BC 又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一) 自主2
22、如图，△ABC是等边三角形，直线AD是它的对称轴，AB=12． （1）写出图中三组相等关系； （2）求∠BAD的度数和BD的长．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，直线AD是它的对称轴， ∴AB=AC，BD=CD，∠B=∠C；
（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
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∴∠BAD=30°， BD=1/2AB=6．
23、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵在△ABD中，BD=AD
∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,即∠BDC=2∠A ∵ 在△BDC中，BD=BC ∴∠BDC=∠BCD, 即，如图，可得 ∠A+2∠ACB=180° ∠A+2*2∠A=180° 5∠A=180° ∠A=36°
∠ABC=∠BCA=2∠A=2*36=72°
24、如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,求证:DF=EF 解：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB 在△BDF和△CEF中
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∠DFB=∠CFE ∠B=∠ACB BD=CE
∴△BDF≌△CEF（AAS） ∴DF=EF
25、在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于D。求证:AD=1/2DC 解：连接DB
因为BA=BC ∠B=120
所以∠A=∠C=（180-∠B）/2=（180-120）/2=30 因为DE垂直平分AB
所以AD=BD ∠DBA=∠A=30 所以∠DBC=∠B-∠DBA=120-30=90 “因为∠DBC=90 ∠C=30 所以BD=1/2DC” 又因为BD=AD 所以AD=1/2DC
26、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 证明：连接BD，
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∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°，∠ACB=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形， 又∵DM⊥BC， ∴M是BE的中点． 自主3
23、因为a,b互为倒数，所以ab=1 因为c、d互为相反数，所以c+d=0 0 24、
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海南出版社七彩假期8年级数学参考解答
