【压轴卷】高三数学下期中第一次模拟试卷及答案(5)
一、选择题
?x??1，?1．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
，则z?y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? ?153??31??53?2．已知数列?an?的首项a1?0,an?1?an?2an?1?1，则a20?（ ） A．99
B．101
C．399
?D．401
3．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．133?3 8B．3?3 4C．3?3 8D．3?3 44．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=A．a＞b C．a＝b
B．a＜b
D．a与b的大小关系不能确定
a，则
1?2a,0?a?,nn??325．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?6．已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N)且a2?a4?a6?9，则
log1(a5?a7?a9)的值是( )
3A．－5 B．－
1 5C．5 D．
1 57．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
9．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
?x?y?2?0?10．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若c2?3absinC，则当时，cosC=__________；
14．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
ba
?取最大值ab
3?acosC?ccosA??b,B?60?，则A的大小为__________．
15．设
，
，若
，则
的最小值为_____________.
16．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______. 17．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a2016x2?x?318．设x?0，则的最小值为______.
x?119．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 20．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____．
n三、解答题
21．
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB.
22．已知函数f(x)=cosx-sinx+（1）求f(x)的单调递增区间；
221,x?(0,p)． 2（2）设VABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求VABC的面积．
23．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值. 24．在VABC中，?B?从①sinA?asinC?3c.
1?cosA?3，b?7，________________，求BC边上的高．
21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
25．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 26．已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|? （1）求?值及图中x0的值；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
?2)部分图象如图所示.
c?7,f(C)??2,sinB?2sinA，求a的值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由?y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， ，解得A，由，解得B(?1(11，)??3x?5y?8?y?xy0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?21， 3而z?结合图象，可得kAC??1，kBC?所以z?y?1?的取值范围为??1，?， x?2?3?故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由an?1?an?2an?1?1，可得an?1?1??an?1?1，an?1?1?an?1?1，
?2?an+1是以1为公差，以1为首项的等差数列.
?22∴an?1?n,an?n?1，即a20?20?1?399.
故选C.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c， 【详解】
110， A是三角形内角，tanA?，∴sinA?310asinC1?sin150?10acc????由正弦定理得sinA2， 10sinAsinC10又c2?a2?b2?2abcosC，即
5?1?b2?2bcos150??b2?1?3b， 2b2?3b?∴S?ABC?3?3?3?3?3?0，b?（b?舍去）， 222113?33?3． absinC??1?sin150??2238故选：A． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系． 【详解】
【压轴卷】高三数学下期中第一次模拟试卷及答案(5)
