2020-2021学年浙教版七年级上册实数及其运算专题培优
姓名 班级 基础巩固
1.下列各式中，正确的是（ ）.
?1? 1 A.??? = 2 ?4?C.4?2B.21 1 = 1 2 4
9 3 3 = 2 + 4 = 2 4 16D.132?72 = 13 - 7 = 6
2.实数: ?5，22，2 -2，
π，3，39在数轴上的对应点，既在点A：-2，2C:2之间，又在点B：4，D：-1之间的有（ ）.
A.3个
B.4个 C.5个 D.2个
3.数轴上A，B两点分别表示实数23和23 + 6，则这两点的距离是（ ）. A.43 + 6
B.43
C.6
D.43 - 6
4.若a和?a都有意义，则a的值是（ ）. A.a≥0
B.a≤0
C.a = 0
D.a≠0
5.已知x满足|2008 - x| +x?2019 = x，那么x - 20082的值为（ ）. A.2007
B.2008
C.2009
D.2010
6.（1）-2的相反数是 _________ ，绝对值是 _________ .
3
（2）比较大小:3.14 _________ π；-2 _________- 2 ；-2- 3_________ 0.
（3）如果整数a满足5 < a < 10，则a = _________ . （4）如果x?4 + （y+6）2 = 0，那么x + y = _________ .
（5）比较大小:57 _________ 411（填“ > ”或“ < ”）；(1?2)2 = _________ .
7.满足-3< x < 5的整数x是 _________
x
8.已知32x?3与33?5y互为相反数，则 y 的值为 _________ .
9.已知实数a，b满足
3a?b?a2?49a?7= 0，则a = _________ ，b = _________ .
10.已知40≈ 6.325，则4?105 ≈ _________ ；设2= a，3 = b，用含a，b的式子表0.54为 _________
11.已知2a - 1的平方根是±3，3a + b - 9的立方根是2，c是±57的整数部分，求a + 2b+c的算术平方根. 12.阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于 - 1，记做i2 =- 1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a + bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的实数加、减、乘的运算类似. 例如:计算（5 + i） + （3 - 4i） = （5 + 3） + （i - 4i） = 8 - 3i. 根据上述材料，解决下列问题:
（1）填空:i3 = _________ ，i4 = _________ . （2）计算:（6 - 5i） + （ - 3 + 7i）. （3）计算:3（2 - 6i）-4（5 - i）.
13.阅读下面的文字:
大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用5- 2来表示5的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法有道理，因为5的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如:∵9 < 13 <16，即3 < 13 < 4， ∴13的整数部分为3，小数部分为（13-3）. 请解答下列问题:
（1）7的小数部分为a，17的整数部分为b，求a + b -7的值. （2）已知10 + 3= x + y，其中x是整数，且0 < y < 1，求x - y的相反数.
拓展提优
1.若3 < a < 10，则下列结论中，正确的是（ ）. A.1 < a < 3
B.1 < a < 4
C.2 < a < 3 D.2 < a < 4
2.下列关于8的叙述，不正确的是（ ）. A.8 = 22
B.面积是8的正方形的边长是8 D.在数轴上可以找到表示8的点
C.8是有理数
3.[泰安]下列四个数: -3， -3， - π， - 1，其中最小的数是（ ）. A.一π
B. - 3
C. - 1
D. - 3
4.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如:[4] = 4，[3] = 1， [- 2.5] =- 3.现对82进行如下操作:82第一次[
8239] = 9第2次[] = 3第3次[]
3823= 1，这样对82只需进行3次操作后就能变为1.类似地，对121需进行多少次操作后就能变为1（ ）. A.1
B.2
C.3
D.4
5.若a < 6 < b，且a，b是两个连续的整数，则ab = _________ .
6.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时，a⊕b = b2；当a < b时，a⊕b = a.
则当x = 2时，（1⊕x）·x -（3⊕x）的值为 _________ （“·”和“- ”仍为实数运算中的乘号和减号）.
7.已知实数m，n满足|n - 2| + m?1 = 0，则m + 2n的值为 _________ .
8.在草稿纸上计算:①13；②13?23；③13?23?33；④13?23?33?43.观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值:13?23?33????283= _________ . 9.将一组数2，
5
2，6，22，10，…，4的方式进行排列:
按下面
若22的位置记为（1，4），26的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理
数的位置记为 _________ . 10.计算:
（1）|- 2| +3?8-（-1）2017
（2）（ - 2）2 + |2 - 1|- 327.
11.一个数值转换器，如图所示:
（1）当输入的x为16时，输出的y值是 _________ .
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由.
（3）若输出的y是3，请写出两个满足要求的x值: _________ .
12.先填写下表，通过观察后再回答问题:（1）表格中x = _________ ，y = _________ .
（2）从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题:①已知10 ≈ 3.16，则1000 ≈ _________ ；
②已知m = 8.973，若b= 897.3，用含m的代数式表示b，则b = _________ . （3）试比较a与a的大小.
2020-2021学年浙教版七年级上册实数及其运算专题培优(附答案)
