人教版八年级下学期数学期末考试试卷（含答案）
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若 A.
，则下列一定成立的是（ ）
B.
C.
D.
3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻角互补 4.关于x的一元二次方程 A.
B.
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
C.
且
D.
且
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
A. 6 B. 6 6.若关于x的分式方程
=2﹣
C. 6 D. 12
的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，3
7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A. （1，3） B. （3，1） C. （4，1） D. （3，2） 8.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A. x＜﹣3 B. x＞﹣3 C. x＜﹣2 D. x＜2
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9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，在△ABC中，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（ ）
A. BE=3 B. ∠F=35° C. DF=5 D. AB∥DE
二、填空题（共4题；共4分）
11.因式分解：a3－a=________.
12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．
13.若关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=________．
14.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________.
三、解答题（共9题；共66分）
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15.求不等式组 的所有整数解．
16.化简代数式 17.解方程： （1）x2﹣2x=0
，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号．
（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） 18.如图，已知钝角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）当BC=AB，∠ABC=120°时，求证：AB平分∠DAC。
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
20.某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？
21.数学课上,神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似地给出定义:直线AB将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1和S2,如果
(
>
),那么称直线AB为该图形的黄金分割线
（1）该学习兴趣小组猜想:如图1,在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BE （2）该学习兴趣小组在进一步探究中发现:如图2,在(1)的条件下,点M是线段EF的中点,另外一条直线GH经过点M,则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由 第 3 页 共 7 页 （3）请你比较分析与动手操作: ①一条线段有两个黄金分割点,一个矩形________有条黄金分割线 ②如图3所示,在△ABC中,点E是线段BC的黄金分割点(BE 22.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 23.解答题 （1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′=________°． （2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由． 第 4 页 共 7 页 答 一、选择题 案 1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A 9.B 10. C 二、填空题 11. a（a－1）（a + 1） 12.360° 13.9 14. 三、解答题 15. 解： 解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4， 所以，不等式组的解集为1＜x≤4，故不等式组的整数解为2，3，4 16.解： = = = ， 不等式组 解不等式①，得x＜﹣1． 解不等式②，得x＞﹣2． ∴不等式组 ∴ ， 的解集是﹣2＜x＜﹣1．∴当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0， ，即该代数式的符号为负号 17. （1）解：∵x（x﹣2）=0， ∴x1=0，x2=2 （2）解：∵2x2﹣4x=1， ∴x2﹣2x+1=1+ 则x=1 （2） ，即（x﹣1）2= ，∴x﹣1= ， 18. （1）解：如图所示： 解：∵BC=AB，∠ABC=120°， ∴∠BAC=∠BCA= ∵AD⊥DC， ∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-30°=60°， ∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=30°， ∴∠DAB=∠BAC，即AB平分∠DAC. 19.解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD平分∠BAC． ， 第 5 页 共 7 页
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