八年级上数学竞赛试题
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，每题 3 分 ，共计42分 ） 1. 下列运算正确的是（ ） A.????+????＝?????? C.(???????)??＝???????????
B.(?????)(?????)＝????????? D.(????)??÷????＝??
2. 方程(??+??)??＝??(??+??)最适合的解法是 （ ） A.直接开平方法
B.因式分解法 C.公式法 D.配方法
3. 若??????????=(?????)(?????)，则????=( ) A.??
B.??
C.????
D.?????
4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A.(?????????)(??????????) C.(???+????)(???????)
B.(???????)(???????) D.(??????)(??+??)
5. 如图，大正方形的边长为??，小正方形的边长为??，若用??、??表示四个长方形的两边长(??>??)，观察图案及以下关系式：①?????=??；②????=
?????????
??
；③?????????=????；④????+????=
?????????
??
．其中正确的关系式的个数有（ ）
B.??个
C.??个
D.??个
A.??个
6. 已知??+??=??√??，????=???，则?????的值为( )
试卷第1页，总7页
A.???√???? B.??√???? C.±??√???? D.±√???? 7. 已知??、??、??为△??????的三边长，且????+????+????=????+????+????，那么△??????是( ) A.直角三角形 C.等边三角形
B.锐角三角形 D.等腰直角三角形
8. 不论??，??取为什么实数，代数式????+????+?????????+??的值( )
A.总不小于?? B.总不小于?? C.可为任何实数 D.可能为负数 9. 算式????????????+????????????+????????????之值的十位数字为何？
A.??
B.??
C.??
D.??
10. 如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了??.????×???????秒．已知电磁波的传播速度为??.??×??????米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是 A.??.????×??????米 B.??.????×??????米 C.??.??????×??????米
D.??.??????×??????米
??+???????
11. 已知????+????=??????且??>??>??，则A.√??
B.±√??
C.??
的值为（ ）
D.±??
12. 如图所示，在△??????中，∠??=????°，??为????边的中点，????⊥????于??，则?????????????等于（ ）
试卷第2页，总7页
A.??????
B.??????
C.??????
D.??????
13. ?????????能被????到????之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A.????和????
B.????和????
C.????和????
D.????和????
14. 我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(??+??)??的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算(??+??)????的展开式中第三项的系数为()
A.????????
B.????????
C.?????? 卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
15. 在实数范围内因式分解：??????????????=________.
16. 已知????+?????=??，则代数式????+???????????+??值为________．
D.??????
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17. 若二次三项式＝________
因式分解的结果是，则
18. 已知??+??=???，????=??，则多项式????????+??????????????????的值是________．
19. 若????+??????+??????=?????????????+???????，则?????+??的值是________．
20. 下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为________.
21. 若????=??，????=??，????=??.??，则??+??+??=_________. 22. 有一列按规律排列的代数式：??，???????，?????????，?????????，????????? …，相邻两个代数式的差都是同一个整式． （1）按这个规律得到的第??个代数式是________． （2）若第??个代数式的值为??，则前??个代数式的和的值为________．
23. 将边长分别为??，??，??，??，…，????，????的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为________.
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三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计31分 ）
24. （5分） 求证：?????????????×??????????+????×??????????能被??整除．
25.(8分) 把正方体（图??）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图??．在图??正方体中，每个面上都写了一个含有字母??的整式，相对两个面上的整式之和都等于???????，且??+??＝??，请回答下面问题：
（1）把图??正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图??，要剪开________条棱边； （2）整式??+??＝________；
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（3）计算图??中“??”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）． 26.(10分) ????????年笛卡儿(??．??????????????????,??????????????????)在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：????+?????????．观察知，显然??＝??时，原式＝??，因此原式可分解为(?????)与另一个整式的积．令：????+?????????＝(?????)(????+????+??)，而(?????)(????+????+??)＝????+(?????)????+(?????)?????，因等式两边??同次幂的系数相等， ?????=??
??=??
则有：{?????=?? ，得{ ，从而????+?????????＝??．
??=??
???=???根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若??+??是多项式????+????+??的因式，求??的值并将多项式????+????+??分解因式．
（2）若多项式??????+??????+?????????含有因式??+??及?????，求??，??的值．
27.(8分) 阅读下面的材料并解决问题．
??√??+??=
√?????(√??+??)(√?????)=√?????；
试卷第6页，总7页
??√??+√??????+√??=
√???√??(√??+√??)(√???√??)=√???√??；
=
???√??(??+√??)(???√??)=???√??；
……
（1）观察上式并填空：
（2）观察上述规律并猜想：当??是正整数时，
??√??+??+√????√??+√??=________；
=________；（用含??的式子表示，不用说明理由）．
（3）请利用（2）的结论计算：(??√????????+√??????????√??+??+
??√??+√??+?+
+
??√????????+√????????)×(√????????+??)．
试卷第7页，总7页
人教版八年级因式分解数学竞赛题
