百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1、(本小题5分)
x3?12x?16求极限 lim3x?22x?9x2?12x?4
2、(本小题5分)
求?
xdx.22(1?x)
3、(本小题5分)
求极限limarctanx?arcsinx??1x
4、(本小题5分)
求?
xdx.1?x
5、(本小题5分)
d求dx
?x201?t2dt．
6、(本小题5分) 1
求?cot6x?csc4xdx.
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（第七题删掉了）
8、(本小题5分)
t2?dy?x?ecost设?确定了函数y?y(x),求．2tdx??y?esint
9、(本小题5分)
求?x1?xdx．0
310、(本小题5分)
求函数 y?4?2x?x2的单调区间
11、(本小题5分)
?20求?
sinxdx．8?sin2x
12、(本小题5分)
设 x(t)?e?kt(3cos?t?4sin?t)，求dx．
13、(本小题5分)
设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求
14、(本小题5分) 2
dy．dx
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15、(本小题5分)
求函数y?2ex?e?x的极值
16、(本小题5分)
(x?1)2?(2x?1)2?(3x?1)2???(10x?1)2求极限limx??(10x?1)(11x?1)
求?二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)
cos2xdx.1?sinxcosx
2、(本小题7分)
某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.
三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
x2x3求由曲线y?和y?所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28
设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3),证明f?(x)?0有且仅有三个实根.
(答案)
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计77分) 3
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1、(本小题3分)
2、(本小题3分)
3x2?12解:原式?lim2x?26x?18x?12
6x ?limx?212x?18
?2
3、(本小题3分)
x?(1?x2)2dx 21d(1?x)?2?(1?x2)2 11???c.221?x 因为arctanx??2而limarcsinx??故limarctanx?arcsinx??4、(本小题3分)
1?0x
1?0x
5、(本小题3分)
x?1?xdx
1?x?1???dx1?x
dx???dx??1?x ??x?ln1?x?c.
x2d求dx?01?t2dt．
6、(本小题4分)
66原式?2x1?x4
4?cotx?cscxdx
???cotx(1?cotx)d(cotx)
28、(本小题4分)
11??cot7x?cot9x?c.79
?x?etcost2dy?设?确定了函数y?y(x),求．2tdx??y?esint
解： 9、(本小题4分)
30dye(2sint?cost)?tdxe(cost2?2tsint2)
et(2sint?cost) ?(cost2?2tsint2)
2t求?x1?xdx．
令 1?x?u
4
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原式?2?(u4?u2)du12
10、(本小题5分)
u5u32?2(?)153 116?15
求函数 y?4?2x?x2的单调区间
解：
函数定义域(??,??)
y??2?2x?2(1?x)当x?1，y??0
???,1?当x?1， y??0函数单调增区间为11、(本小题5分)
?1,??? 当x?1，y??0函数的单调减区间为求??20sinxdx．8?sin2x
?0原式???2dcosx9?cos2x
?12、(本小题6分)
13?cosx2??ln63?cosx0 1?ln2 6
设 x(t)?e?kt(3cos?t?4sin?t)，求dx．
解：dx?x?(t)dt
13、(本小题6分)
?e?kt?(4??3k)cos?t?(4k?3?)sin?t?dt
设函数y?y(x)由方程y2?lny2?x6所确定,求2yy??2y??6x5y
dy．dx
14、(本小题6分)
3yx5y??2y?1
求函数y?2ex?e?x的极值
解：定义域(??，??),且连续
1y??2e?x(e2x?)2 11驻点：x?ln22
由于y???2ex?e?x?0
11故函数有极小值,,y(ln)?2222
5
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
